你好！1.假定他们线性相关，因为(t1,...,t(n-r))线性无关，所以a一定可以由ti线性表述 所以存在不全为0的系数ci满足a=c1 t1 + c2t2 +...+c(n-r)t(n-r)Aa= c1 At1 +c2At2 +...+ c(n-r)At(n-r)=0 但是a是Ax=b的根，所以Aa=b所以矛盾，所以必然线性无关 2。这个由1）可以直接推导出来 我的回答你还满意吗...
齐次方程组AX＝0的基础解系 表示所有解向量组成的列向量组的的极大线性无关组含有的向量个数 ＝r(X)若A含有n个列向量 则，r(A)＋r(X)＝n 你同学说错了。解空间的极大无关组的向量个数才等于Ax=0的线性无关解向量个数。
所以 k+k1+...+k(n-r)=k1=k2=...=k(n-r)=0.所以有 k=k1=k2=...=k(n-r)=0.所以 ...
### 线性代数中 n-r(A) 的含义 在线性代数中,`n-r(A)` 是一个重要的概念,它涉及到矩阵的秩(rank)和矩阵的大小。下面将详细解释 `n-r(A)` 的含义及其在线性代数中的应用。 ### 一、定义与符号说明 1. **n**:表示矩阵 A 的行数或列数(假设矩阵 A 是方阵,即行数和列数相等)。 2. **r(...
T8联考的19题似乎从线性方程组的角度思考是比较自然的,于是尝试写了一下. 对依次做变换即可设变换操作次令系数矩阵为增广矩阵为容易得到则有无穷多个解取代入知满足第行取特解易知通解则解为显然能取到正整数解设变换操作次令系数矩阵为增广矩阵为容易得到则有无穷多个解取代入知满足第行现在我们要证明由代入得上...
【分析】首先需要知道极大无关组的个数,通过Ax=0的基础解系个数n-r(A)来得到其次需要知道线性无关性,通过解来得到。 【解答】由Ax=0的通解,得n-r(A) = 1 = 4-r(A) ,r(A) =3(1,0,1,0)T是Ax=0的一个解,即α1+... 结果一 题目 线性代数,求大师指教!急啊设4维向量组a1,a2,a3,a4...
线性代数中r的n次方的含义 在探讨线性代数时,提及“$r$的$n$次方”(记作$r^n$)这一数学概念,我们首先需要明确这里的$r$和$n$分别代表什么。一般而言,在线性代数的语境下,虽然“$r$”可能具有多种含义(如矩阵的秩、某个具体的实数或复数等),但当我们讨论其“$n$次方”时,更常见的理解是将$r$视为一个...
线性代数中的r(A)=r表示，矩阵A的阶数为r，r(A)等于r表示矩阵A满秩。设A是n阶矩阵，若r（A）＝n,则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。满秩矩阵就是行向量线性无关，...
2线性代数:有道题——设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,求aE-An的行列式?解答有一句话没看懂:由r(A)=1,知A的特征值为2,0,0.这个是怎么回事? 3 线性代数:有道题——设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,求aE-A^n的行列式? 解答有一句话没看懂:由r(A)=1,知A的特征值为2,0,...
nn 阶方阵 AA 的逆存在 ⟺det(A)≠0⟺r(A)=n⟺det(A) =0⟺r(A)=n。初等矩阵矩阵的初等变换可以由初等矩阵表示:左乘对行进行变换,右乘对列进行变换考虑使用初等矩阵求解逆矩阵。可以联系 AA 做多次初等行变换,最终变为 II,即: