你好！1.假定他们线性相关，因为(t1,...,t(n-r))线性无关，所以a一定可以由ti线性表述 所以存在不全为0的系数ci满足a=c1 t1 + c2t2 +...+c(n-r)t(n-r)Aa= c1 At1 +c2At2 +...+ c(n-r)At(n-r)=0 但是a是Ax=b的根，所以Aa=b所以矛盾，所以必然线性无关 2。这个由1）...
表示所有解向量组成的列向量组的的极大线性无关组含有的向量个数 ＝r(X)若A含有n个列向量 则，r(A)＋r(X)＝n
R（T）在国内的说法是 线性变换T的象空间 记为Image（T） 简称Im T 线性映射A就是把一个空间映到另个空间 A: V--->W 而线性变换T是自己映到自己：T: V--->V R(T)=TV={Tv | v属于空间V} 是V的子空间
5-3 矩阵的转置与性质 (AB)^T=B^TA^T,转置与取逆可交换是线性代数(一)第5讲 矩阵转置,置换矩阵,向量空间R^n及其子空间的第3集视频,该合集共计7集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
【分析】首先需要知道极大无关组的个数,通过Ax=0的基础解系个数n-r(A)来得到其次需要知道线性无关性,通过解来得到。 【解答】由Ax=0的通解,得n-r(A) = 1 = 4-r(A) ,r(A) =3(1,0,1,0)T是Ax=0的一个解,即α1+... 结果一 题目 线性代数,求大师指教!急啊设4维向量组a1,a2,a3,a4...
已知α1=(1,4,0,2)T,α2=(2,7,1,3)T,α3=(0,1,-1,1)T,β=(3,10,2,4)T求解线性方程组(α1,α2,α3)x=β我解得x=k(-3,3,1)T答案是x=k(-2,1,1)T+(-1,2,0)T我觉得:首先,解向量的个数=n-r(α1,α2,α3),那么解向量应该只有一个,答案为何多了(-1,2...
额，考研过了几个月了，这个还是有点印象的，不容易啊。。。用齐次方程的解来做 假设AX=0(X为n*1的非零列向量)，则有A^T*AX=0 又若A^T*AX=0，则X^TA^T*AX=0，即(AX)^T*AX=0所以AX=0 所以AX=0与A^T*AX=0的解空间相同，即n-r(A)=n-r(A^T*A)所以r(A)=r(A^T*A)...
由矩阵A可以知，矩阵A的特征值为2,1,1,因为A可以相似对角化，所以n重特征值对应n个线性无关的特征向量 所以(E-A)X=0有2个线性无关的解，即r(E-A)=1 所以a=0
线性代数--矩阵对角化的两个定理问题 一、如果对于N阶方阵A的任一K重特征值t,有r(A-tE)=n-K,则A可对角化。二、设A为N阶实对称方阵,t是A的K重特征值,则r
当 A \mathbf A A列满秩 r = n r=n r=n, A T A \mathbf A^T \mathbf A ATA为正定矩阵:从 A T A \mathbf A^T \mathbf A ATA的正定上来说,更能理解最小二乘法中 A T A x ^ = A T b \mathbf A^T\mathbf A \hat{\boldsymbol x}=\mathbf A^T\boldsymbol b ATAx^=ATb的作用:...