在线性代数中用消元法求非齐次线性方程组的通解的具体过程为:首先用初等变换化线性方程组为阶梯形方程组,把最后的恒等式“0=0”(如果出现的话)去掉。如果剩下的方程当中最后的一个等式是零等于一个非零的数,那么方程组无解,否则有解。在有解的情况下,如果阶梯形方程组中方程的个数r等于未知量的个数,那么方...
在实际应用中,求解线性方程组是解决很多问题的基础。本文将介绍线性代数中线性方程组的求解方法,包括高斯消元法、矩阵的逆和行列式等方法。 1.高斯消元法 高斯消元法是求解线性方程组的一种常见方法。它基于矩阵变换的原理,通过对增广矩阵进行一系列的变换,将线性方程组转化为简化的阶梯形矩阵,从而求解方程组的解。
2.线性方程组的求解 这里,我们引入高斯消元法(Gauss-Jordan算法).以如下的方程为例,我们有如下的求解过程: {x1+x2+4x3=15x1+x2+4x3=5x1+3x2+0x3=0→(3)−(1)(2)−5×(1){x1+x2+4x3=1−4x2−16x3=02x2−4x3=−1→(2)÷4,(3)÷2(3)×2+(2){x1+x2+4x3=1x2+4x3=...
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-, 视频播放量 368、弹幕量 0、点赞数 5、投硬币枚数 6、收藏人数 5、转发人数 2, 视频作者 小氯化学-朱羽凡, 作者简介 神威小氯,无所畏惧!,相关视频:线性代数B-第一章矩阵及其运算-知识点总结,线性代数B-第四章n维向量与向量组的线性相关性-知识点总结,线性代数B-第
1、求解特解Xc 2、求解Ax=0的解Xn Ax=b的解就是特解Xc+Xn。证明例如以下: Xc我们上面已经得到,Xn在上一篇文章中得到。则通解能够表示为: 至此。我们就得到了Ax=b的解。 通过上面的分析求解,我们知道当b满足下式时。方程组有解: 实际上,方程有解的条件是向量b属于矩阵A的列空间。即向量b能够表示为矩阵...
基础解系的定义为:一个向量组中所有的向量都是原方程的解,并且线性无关,又能由这个向量组线性表出这个方程组的所有解。 先讲齐次方程组是因为它右侧常数都为0,解起来更为简单。 步骤:先对齐次方程组的系数矩阵作初等行变换,直到化为行阶梯矩阵,得到一个同解方程组。
求解齐次线性方程组 对于n元方程组AX=0解的情况讨论如下: |A|≠0,有唯一解(零解) |A|=0,有无穷多解 求解过程如下: 先对A做初等行变换,使A化为每行第一个元素为1且其上方元素为0的阶梯型矩阵 若阶梯型矩阵无全0行,则只有零解 若阶梯型矩阵有全0行,变形得出其代表的形如{xi=∑j≠ikjxj…的方程组...
在大学线性代数的学习过程中，齐次线性方程组的求解是一个重要的知识点。假设我们面对这样一个方程组：系数矩阵 A 为：\[A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 \\ 3 & 6 & -1 & -3 \\ 5 & 10 & 1 & -5 \end{bmatrix}\]我们首先进行行初等变换。通过行操作，可以得到简化后的...
线性代数课本 纸，笔（任何）一、齐次线性方程组概念 1 齐次线性方程组的表现形式为：Ax=0，如下：二、求解齐次线性方程组的两个重要概念 1 解的性质：2 基础解系：三、齐次线性方程组的解法 1 利用初等行变换化成行最简：2 例题，如下：3 解法一、先求通解再求基础解系 4 解法二、先求基础解系再求通解 ...