该方程以克劳德·路易·纳维叶（1785-1836）和乔治·斯托克斯爵士（1819-1903）的名字命名。在这篇流体物理学文章中，我将展示从第一原理推导这些方程的方法。准备工作和符号 纳维-斯托克斯方程是微分方程，它对空间中每一点无限小的流体粒子的速度V施加规则。结果可以解释为浸入流体中的测试粒子的运动，也可以解释为...
(1)可以化为一下两个方程: \frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x}+\nu (\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial{y^2}})+g_x \frac{\partia...
纳维方程包括对流项、 粘性项和源项,用于描 述流体的速度、压力和 应力之间的关系。 斯托克斯方程的推导 从分子运动论出发,考虑流体 的微观结构和分子间的相互作 用力,推导出描述流体分子运 动的斯托克斯方程。 斯托克斯方程基于分子连续 性假设,适用于描述稀薄气 体或高粘性流体的运动。 斯托克斯方程包括分子扩散项、...
从而得到 x 方向上的动量守恒方程: f_{\rm v x}\delta_x\delta_y\delta_z-\delta_x\frac{\partial{p}}{\partial{x}}\delta_y\delta_z+\delta_x\frac{\partial{\tau_{xx}}}{\partial{x}}\delta_y\delta_z+\delta_y\frac{\partial{\tau_{yx}}}{\partial{y}}\delta_x\delta_z+\delta...
1质量守恒连续性方程2动量守恒线性动量方程3能量守恒能量方程4构成关系广义牛顿流体模型5边界条件流体-固体/流体-流体界面通过对基本守恒定律和流体构成关系的深入分析,可以推导出动量方程的微分形式,即广义的纳维斯托克斯方程,这为进一步理解流体运动机理奠定了基础。
现在将方程(1-3)切换到k系中,那么表示杆上各点的加速度的方程为: 式中:x和z表示杆上的点在k系中的空间位置坐标。 这里需要处理坐标系之间的变换问题,包括空间位置的变换和加速度的叠加。在相对运动速度远低于光速的情况下使用伽利略变换即可,而不需要用到相对论变换。
连续性方程是流体流动微分方程最基本的方程之一。任何流体的连续运动均必须满足。 一维流动的连续方程 若流体不可压缩: 理想流体的运动微分方程 理想流体运动微分方程式是研究流体运动学的重要理论基础。可以用牛顿第二定律加以推导。 受力分析: 1、质量力: ...
纳维斯托克斯方程来源于流体动力学的基本原理。推导开始时，基于流体元质量乘以加速度等同于作用在流体元上的净压力和粘滞力的牛顿第二定律。流体元上的压力由Gauss定理给出，表示为面积分，是作用在面上的所有基本压力总和。为了估计粘滞项，假设液体块为长方体元，边长为给定值。粘滞力包括切/剪应力和...
空气动力学方程:纳维-斯托克斯方程的推导1空气动力学基础1.1流体的连续性方程流体的连续性方程是描述流体在流动过程中质量守恒的方程。在不可压缩流体中,流体的密度被视为常数,连续性方程简化为流体通过任意截面的流量保持不变。数学上,连续性方程可以表示为:∂对于不可压缩流体,密度ρ是常数,方程进一步简化为:∇...