=(n^(n+1)(1+1/n)^n)/= 故lim_(n→∞)=1/(lim(1+1/n)^n)=1/n1根据比值审敛法知级数u收敛.于是级数的一般项必趋于零,即lim_(n→∞)u_n=lim_(n→∞)(n!)/(n^n)=0 结果一 题目 【题目】利用级数收敛的必要条件证明:lim2n=0。m-+oon 答案 【解析】-|||-解:考虑正项级数-|||...
/ n^n = e^(-n)显然趋于 0 .方法二:第 n+1 项 / 第 n 项 = [(n+1)!/ (n+1)^(... 相关推荐 1 用级数收敛的必要条件证明当n→∝时,1/nn是比1/n!的高阶无穷小 其中1/nn是1/n的n次 1/n!是n阶层分之一 反馈 收藏
解析 【解析】解考虑级数∑_(n=1)^∞(n^n)/((n!)^2) 因为lim_(n→∞)(n_(n+1))/(n_n)=lim_(n→1)((1+1/n)^n)/(n→∞)所以级数∑_(n=1)^∞(n^n)/((n!)^(12) ,由级数收的必要条件 lim_(n→∞)(n^n)/((n!)^2)=0 ...
证明:(1)设u_n=(n^n)/((n!)^2) 考察正项级数∑U_n 的收敛性.因为(u_(a+1))/(u_n)=((n+1)^n(n+1))/((n+1)!(n+1)!)+(n!n!)/(n^n)=1/(n+1)( rac(n+1 Un+1Un所以lim_(n→∞)(u_(n+1))/(u_n)=0 ,从而级数∑_(n=1)^n 收敛.由级数收敛的必要条件知lim_...
利用级数收敛的必要条件证明 相关知识点: 试题来源: 解析lim n-> 无限 nn/(n!)2=lim n-> 无限 Π(i=1→n) [n/(i2)]=lim n-> 无限 e^ ln [Π(i=1→n) n/(i2) ]=lim n-> 无限 e^Σ(i=1→n) ln 1/[n·(i/n)2]=lim n-> 无限 e^Σ(i=1→n) -n·(1/n)·[ln n ...
【题目】利用级数收敛的必要条件,证明:1) lim_(n→∞)(n^n)/((n!)^2)=0 (2) lim_(n→∞)((2n)!)/(2^n(n+1))=0
/(n^4) ,构作级数 ∑_(n=1)^∞a_n .由于(a_(n+1))/(a_n)=((n+1)!)/((n+1)^(n+1))=(n^n)/(n!)=(n^n)/((n+1)^n)=1/(( 故lim_(x→0)(a_(n+1))/(a_n)=1/(lim_(n→∞)(1+1/n)^n=1/n(1).根据比值审法得知级数a。收敛,于是级数的一般项必趋于零,即...
必要条件是其部分和数列有界”的准则可知, 收敛 必要性 利用反证法,设级数 收敛,但是{u n }无界,则对任意给定的N(正整数),必定存在正整数n>N,使u n >2u N ,于是 由柯西收敛准则可知数列{S n }发散,从而原级数发散,这与原级数收敛矛盾,故知{u n }为有界数列所给级数通项 ,可以考虑所给级数前n项和...
15.利用级数收敛的必要条件证明lim_(n→∞)(n^n)/((n!)^2)=0 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设u_n=(n^n)/((n!)^2) (a_(n+1))/(a_n)=(((n+1)(n+1)(n+1))/((n/(n+1)))/(1/(n+1)))((n+1)/(n+1))^(n =1/(n+1)(1+1/n)^n 故 lim_(n→∞)(u...
^2=lim n-无限 H(i=1→n)[n/(i^2)]=limn→f 无限 e^xln[H(i=1→n)n/(i^2)]无限 e∼E(i=1→n)ln1/[n⋅(i/n)^2 ]=limn→f 无限 e^x(i=1→n)-n⋅(1/n)⋅[lnn+ln(i/n)^2 =lim_(n→∞)n- 无限 e^x-n⋅(ln)(ln)-E(i=1→n)n⋅ln(i/n)^2⋅(1/...