约瑟夫环(约瑟夫问题)是一个数学的应用问题:已知 n 个人(以编号1,2,3…n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为 k 的人开始报数,数到 m 的那个人出圈;他的下一个人又从 1 开始报数,数到 m 的那个人又出圈;依此规律重复下去,直到剩余最后一个胜利者。 例如:有10个人围成一圈进行此游戏,每个人编号为 ...
当n个人围成一圈并以m为步长第一次报数时,第m个人出列,此时就又组成了一个新的,人数为n-1的约瑟夫环,要求n个人的约瑟夫环问题的解,就依赖于求n-1个人的约瑟夫问题的解,要求n-2个人的约瑟夫问题的解,则依赖于求n-2个人的约瑟夫换问题的解,依次类推,直至求1个人的时候,...
约瑟夫环操作:把一些数字排成一个圆圈,从数字 0 开始,每次从这个圆圈里删除第 m 个数字,直到最后只剩一个数字。 函数f(n, m) :表示对 n 个数字 0, 1, …, n - 1 做约瑟夫环操作,最后剩下的这个数字。(这个定义特别重要,理解之后才向下看) 下面开始推导。 整体思路: 整体思路如下。看不懂没问题,后...
1. 数学公式法 约瑟夫环问题的解决可以通过数学公式来推导。假设 n 个人围成一圈,从第一个人开始报数,报到 m 的人出列,然后继续从下一个人开始报数,如此循环,直到所有人都出列。最后留下的人的编号可以通过以下公式计算得出: 代码语言:javascript 代码运行次数:0 运行 AI代码解释 f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%...
约瑟夫环问题本质上具有自相似的结构：每当一个人被淘汰，剩下的人又形成了一个较小的圈，规则不变，这就构成了一个更小规模的约瑟夫环问题。这种自相似性质使得约瑟夫环问题非常适合用递归方法来解决。分而治之递归算法是分而治之策略的一种体现。在约瑟夫环问题中，通过递归调用，我们不断缩小问题的规模（即每次...
Josephus环的四种解法(约瑟夫环) 约瑟夫环# 约瑟夫环(约瑟夫问题)是一个数学的应用问题:已知n个人(以编号1,2,3…n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数,数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数,数到m的那个人又出列;依此规律重复下去,直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时...
一文全解析约瑟夫环问题 这个问题来源于犹太人约瑟夫经历过的故事,在罗马人占领乔塔帕特后,约瑟夫和他的朋友与39 个犹太人躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人时,该人就必须自杀,然后再由下一个人重新报数,直到...
1.约瑟夫环的历史 约瑟夫环最早出现在约瑟夫斯的《犹太古记》中,他描述了犹太人在与罗马军队的战斗中围攻马萨达城的情景。根据《犹太古记》的记载,当罗马军队攻陷了马萨达城后,大约960名男子决定宁死不从。于是,他们站成一个圈,每隔两个人就有一个杀掉,直到最后只剩下一个人。而这个幸存者恰恰就是约瑟夫斯本人...
除了约瑟夫环问题本身，还有一些与之相关的知识点，让我们更深入地了解这个问题。以下是其中几个重要的知识点：1.约瑟夫环的应用：约瑟夫环在现实生活中有一些应用。例如，可以用来解决任务分配的问题。假设有n个任务需要分配给m个人完成，可以通过构建一个约瑟夫环来确定每个任务分配给哪个人。通过合理地选择间隔m，可以...
本文谈一谈在计算机科学和数学领域中的经典问题——约瑟夫环问题 问题描述 据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3...