超能侠最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数 N 的约数的个数,并以 f(N) 来表示。例如 12 的约数有 1,2,3,4,6,12,因此 f(12)=6。 现在请你求出:∑i=1nf(i)\sum\limits_{i=1}^n f(i)i=1∑nf(i),即对从1~n的所有f(i)求和。
P1403 [AHOI2005]约数研究 简化题意 f(x)f(x) 表示x∑i=1[i∣x]∑i=1x[i∣x] 求n∑i=1f(i)∑i=1nf(i)。 思路 整除分块。 一个数 ii 在1∼n1∼n 中它的倍数一共有 ⌊ni⌋⌊ni⌋ 个,即 ii 对答案的贡献为 ⌊ni⌋⌊ni⌋。 考虑枚举约数,n∑i=1⌊ni⌋∑i=1n...
约数研究 题目描述 科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联被允许用“Samuel II”进行数学研究。 小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数N的约数的个数,并以f(N)来表示。例如12...
我们可以反过来考虑,显然如果分别求1-n中每个数的正约数个数,我们会炸掉的(tle喽),所以我们就反向思维,对于每个数i,1-n中都会有i,2i,3i,4i,……[n/i]*i([n/i]向下取整)个不同的因数,那么1-n中为i的个数的数就为n/i(向下取整)个,依据此,我们可以写出循环: for(inti=1;i<=n;i++) ans+=n...
[AHOI2005] 约数研究 古咩 算竞小群: 小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数 N 的约数的个数,并以 f(N) 来表示。例如 12 的约数有 1,2,3,4,6,12,因此 f(12)=6。下表给出了一些 f(N) 的取值: 现在请你求出: ∑i=1nf(i) 对于20% 的数据,N≤5000; 对于100% 的数据,1≤N≤10...
原题链接2306: bcc的约数研究 Description bcc最近在研究约数,它觉得这玩意很牛逼。 首先,对于一个数字X来说,设F(X)表示X的约数个数,可以先将X表达成为若干个质数的幂次之积,即X=p1k1 * p2k2 * ⋯ * psks,然后F(X)=(k1 + 1)(k2 + 1)……(ks + 1)。bcc觉得...
在约数研究中,如何利用质因数分解? 题目描述 科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联被允许用“Samuel II”进行数学研究。 小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数N的约数的个数,...
洛谷P1403 [AHOI2005]约数研究 题解 【 约数个数、约数和(普通方法+筛法)】,最近本人脑洞大开,发现了一种线性筛约数个数和约数和的神奇方法。目前网上的方法基本都是利用$num[i]$数组记录$i$最小的质因子的个数,然后进行转移。其实可以省去$num[i]$数
【洛谷 P1403】[AHOI2005] 约数研究 题解(数学) [AHOI2005] 约数研究 题目描述 科学家们在 Samuel 星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机 Samuel II 的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联被允许用 Samuel II 进行数学研究。
题解：约数研究 这是本蒟蒻第⼀次写题解，好激动。我下⾯介绍**四**种解法 _~~有两种⽐较神奇~~_--- # ⽅法⼀ 先发⼀下正解吧，具体解释其他题解都有，我就不详细说了。重点是下⾯三种⽅法。```cpp #include <iostream> using namespace std;typedef long long ll;ll n, ans;int ...