约数和定理是什么?请详细解答,谢谢! 答案 对于整数n,写成n=pi(pi^qi) 对于i=1,2,…,k则sigma(n)=pi [(pi^(qi+1)-1)/(pi-1)] 对于 i=1,2,…,k其中pie为连乘,sigma为约数和函数证明如下:设a所有约数和为F(a)首先对互质的两个数a,b,F(ab)=F(a)*F(b)令a约数1=x1,x2.xmb约数1=y1...
这两个定理在小学奥数培训班都有出现,但我认为这是极不应该的,如果没有对计数原理的理论基础,是无法理解其证明过程的。仅让学生背诵公式的奥数教育,是荒谬的,是可耻的。
约数之和定理 约数之和定理 约数之和定理是指，对于任意正整数n，其约数之和可以通过质因数分解后，使用公式计算得到。具体的，设n的质因数分解式为：$$n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_k^{a_k}$$。则n的约数之和为：$$\sigma(n)=(1+p_1+p_1^2+...+p_1^{a_1})(1+p_2+p_2^2+.....
证明如下:设a所有约数和为F(a)首先对互质的两个数a,b,F(ab)=F(a)*F(b)令a约数1=x1,x2.xmb约数1=y1,y2,...yn由a,b互质,a2->am与b2->bn无公共元素那么F(ab)=sigma(1<=i<=m,1<=j<=n)xiyj=(sigma(1<=i<=m)xi)*(sigma(1<=j<=n)yj)=F(a)*F(b)...
约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1× p2×...×pk那么:n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)...(ak+1)n的所有约数和:(
当考虑一个大于1的正整数n，它可以通过分解其质因数表示为：n = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ... * pk^ak。关于n的约数特性，有一个重要的定理，即约数和定理。根据约数个数定理，n的所有正约数的总数可以通过每个质因数的指数加1来计算，即n的正约数总数为(a1+1)(a2+1)(a3+1) * .....
算法笔记--数学之约数个数定理和约数和定理 对于一个大于1正整数n可以分解质因数: 则n的正约数的个数是: 则n的正约数之和是: f(n)=(1+p1^1+p1^2+…p1^a1)(1+p2^1+p2^2+…p2^a2)…(1+pk^1+pk^2+…pk^ak) 这两个都是积性函数,可以用线性筛求。
1|0约数个数定理:约数个数=k∏i=1(ai+1)∏i=1k(ai+1)1|1证明:由唯一分解定理n=pa11pa22pa33...pakkn=p1a1p2a2p3a3...pkak可得: nn的约数一定是 px1...pzkp1x...pkz x∈[0,a1]...z∈[0,ak]x∈[0,a1]...z∈[0,ak] 每一个可以取 ai+1ai+1种可能. 根据乘法原理约数个数=(...
第10讲约数个数与约数和定理 第一关约数的个数 【知识点】 约数个数与约数和定理 nn=ppp 设自然数的质因子分解式如××…×那么: 12k ndn=a+1a+1a+1 的约数个数公式:()(1)(2)…(k) 【例1】一个合数至少有3个约数.(判断对错) 【答案】√ ...