累次积分是求解多重积分的一种常用方法,通过将高维积分分解为多个一维积分的连续计算,简化复杂积分问题的求解过程。它在物理、工程、概率论等领域有广泛应用,理解其原理和操作步骤对掌握高等数学至关重要。 一、累次积分的基本概念 累次积分是指将一个多重积分转化为多次单变量积分的计算方式。...
综上,二重积分转化为累次积分,是将不方便直接计算的二重积分转化成方便计算的做两次定积分。 2. 极坐标下的二重积分 注意,影响上述计算的只有被积函数和积分区域的表达式。那么,若积分区域或被积函数在直角坐标系下,仍不方便计算呢?比如带 x^2+y^2 项。那就再转化为极坐标系下就方便计算了。 比如,这样一个...
【题目】计算累次积分 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】积分区域如下图所示y=2Dx=2x=1故交换积分顺序计算可得,yedy=-∫_1/1^1(ydy)∫_(1/2)^2e^(xy)dx-∫_1^2(vdy) ∫_1^2e^(xy)dx =-∫_1/2^1y(1/ye^(2y)-1/y)dy= ∫_1^2y(1/ye^(2y)-1/ye^ydy =-∫_1/2^2(e^(...
积分前面特别冠以“重”字是表明它是相对于下面的二次积分(又称累次积分)所讲的。如果存在一个 ν-零集 B0⊆B ,当 y∈B−B0 时, fy(x) 在A 上是关于 μ 可积的,记 h(y)=∫Afy(x)dμ(x), y∈B−B0 如果又存在 B 上(关于 ν )的可积函数 h~(y) ,使得 h~(y) 与h(y) 在B...
累次积分计算公式 1. 二重积分的累次积分公式。X 型区域：几何意义：设函数z = f(x,y)在有界闭区域D上连续。对于X -型区域D={(x,y)|a≤slant x≤slant b,φ_1(x)≤slant y≤slant φ_2(x)}从几何角度看，在区间[a,b]上任意给定一个x值，以x为横坐标的直线与区域D相交形成的线段，其纵坐标...
累次积分是指积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy，从而二重积分可以表示为：由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分...
累次积分交换次序是：先对x还是先对y积分，如果，先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限。由已知的累次积分写出积分的区域D，然后再画出D的示意图，再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。交换积分次序的时候，根据积分区域的不...
一、累次积分 累次积分公式的含义:先对f(x,y)求对y的积分,然后再求对x的积分。 要注意的是,这个累次积分会求两次定积分,每次求积分只能有一个变量,要么是x,要么是y。如果对y求积分,那么x就看作常数,这个原理与求偏导数一样。 二、直角坐标系下二重积分的计算 ...
累次积分怎么求？I1=∫01dx∫−10xexydy=∫01dx∫−10exyd(xy)=∫01(1−e−x)dx=1eI2...
综上,二重积分转化为累次积分,是将不方便直接计算的二重积分转化成方便计算的做两次定积分。 2. 极坐标下的二重积分 注意,影响上述计算的只有被积函数和积分区域的表达式。那么,若积分区域或被积函数在直角坐标系下,仍不方便计算呢?比如带 x^2+y^2 项。那就再转化为极坐标系下就方便计算了。 比如,这样一个...