定理:若 f(x,y) 在点 (x_0,y_0) 存在重极限 \lim_{(x,y) \to (x_0,y_0)} f(x,y) 与累次极限 \lim_{x \to x_0} \lim_{y \to y_0}f(x,y) 则它们必相等 推论1:若累次极限 \lim_{x \to x_0} \lim_{y \to y_0}f(x,y) …
累次极限与重极限是非常重要的两个概念, 比如之后反复使用的高阶偏导数就是累次极限, 多元的函数连续性和可微性本质上都是重极限的存在性. 由于累次极限就是反复求一元函数的极限, 所以通常累次极限比重极限更为简单. 关于累次极限与重极限的关系, 有如下结论: (扬哥...
一、累次极限与重极限的定义 累次极限 累次极限,顾名思义,是考察多元函数在自变量按特定次序趋近于某一点时的极限值。以二元函数f(x,y)为例,若我们首先固定y并让其趋近于y0,随后再对得到的一元函数求x趋近于x0时的极限,这一过程即为先对y后对x的累次极限,记作$\lim_{x \to x0}\lim{y \to y_...
累次极限和重极限存在性没什么关系,以二元函数为例,即 (1)重极限存在时,可以两个二次极限都存在 f(x,y)=x+y,则有 limy→0limx→0f(x,y)=limx→0limy→0f(x,y)=lim(x,y)→(0,0)f(x,y)=0 (2)重极限存在时,两个二次极限可以都不存在 f(x,y)={xsin1y+ysin1xx≠0,y≠00xy=0即...
累次极限：在多个变量中，先固定其中一个变量，研究函数在其他变量趋于极限值时的行为。依次固定并取极限，直到所有变量都达到极限值。累次极限是按照变量的固定顺序来计算的。重极限：考虑所有变量同时趋于某个极限值时函数的行为。存在性的关系：重极限的存在性不一定保证累次极限的存在性，反之亦然。
一、定义 累次极限：在多元函数中，按一定顺序逐个变量趋向于某值的极限。即先对一个变量求极限，再对另一个变量求极限，这种极限的求解方式是一步一个变元进行。多重极限：各变量同时趋向各自极限时的极限值。在多元函数中，所有变量同时趋向于某一点时的极限。二、关系 存在性关系：如果二重极限存在...
累次极限存在,二重极限也未必存在。当二重极限存在时,两个累次极限可能相等。有时累次极限存在但不同,二重极限就不存在。二重极限的计算往往较为复杂。累次极限的求解相对有一定的顺序性。某些函数的二重极限容易通过直观观察判断。 而累次极限的计算需要分别考虑每个变量的极限过程。二重极限反映了函数在整个区域的...
等,整个极限就不存在。3、累次极限,iteratedl limit,是有先后之分的,实质是规定了 取极限的途径,规定了取极限的方向,这种计算的结果,只 能严格说明某个方向、某个路径上的极限存在,而不能说明 整个极限,在所有的方向上、路径上的极限存在并且相等。4、在一些特殊情况下,多重极限跟累次极限,是相等的。 不相等...
答:(1)重极限与累次极限没有必然的蕴含关系(除了若两个累次极限存在但不相等能推重极限存在); (2)若两个重极限与累次极限都存在时,则三者相等; (3)若重极限和其中一个累次极限存在时则这两者相等,另一个累次极限可能存在可能不存在. (4)两个累次极限可能都存在,可能都不存在,可能一个存在一个不存在,...
重极限和累次极限是数学分析中的两个重要概念，用于描述函数在多维空间中的行为。重极限定义涉及函数在多点趋近于某点时的极限值。若函数在某点某个去心邻域内有定义，且在该点的极限为常数，则称函数在该点的重极限为该常数。定义可以放宽，只要函数在某点的聚点内有定义即可。累次极限则是将函数...