若 M 还是闭集,则称为自列紧集。若 X 本身是自列紧集,则称为自列紧空间。 列紧,顾名思义,就是任意点列都有收敛子列;自列紧则是收敛子列的极限还在集合中,即集合是闭的。显然,自列紧空间是完备空间。 提出列紧这个概念后,自然的问题是,列紧和紧有什么异同?列紧和有界的关系是什么?先回答第二个问题。
邻域、有界集、开集、聚点、闭集、自列紧集、紧集和连通集的概念 设X 是度量空间，0x X ∈，A X ⊆ 。1.邻域 设δ是正实数，点0x X ∈ 的“δ邻域”是指集合(){}0,,x d x x x X δ<∈ ，记作()(){}00,,,U x x d x x x X δδ=<∈ 。2．有界集 集合A X ⊆是“有界集”是...
1、度量空间中邻域、有界集、开集、聚点、闭集、自列紧集、紧集和连通集的概念设x是度量空间,xo x,a二x。1. 邻域设&是正实数,点xq e x的“6邻域”是指集合x d(xo,x )<6,xw x,记作u (xq,6 ) = x|d (xq,xx。2 有界集集合x是“有界集”是指:存在点xq := x和正实数:使得a u xo,、。
在一般拓扑学教材里，列紧的定义就是张恭庆泛函分析里的自列紧。。。一般说集合列紧的话，收敛的子列...
(等价说法:度量空间X是连通的,若存在X的非空开子集M、N满足 XMN 且MN 。两个说法等价性在于:前一个说法中,若把A看作X 的度量子空间,那么MA 和NA 实际上是A的开子集。) 度量空间中开集、闭集、自列紧集和紧集的之间的关系 1.度量空间的开子集的余集是闭集。 证明: 设X是度量空间,A是X的开子集,\BXA...
度量空间中邻域有界集开集聚点闭集自列紧集紧集和连通集的概念设是度量空间邻域设是正实数点的邻域是指集合记作有界集集合是有界集是指存在点和正实数使得开集集合是开集是指对任意点存在正数使得聚点和孤立点点是集合的聚点是指的任意邻域包含有中的点点是集合的孤立点是指但点不是的聚点闭集集合是闭集是指的所有...
度量空间中 邻域、有界集、开集、聚点、闭集、自列紧集、紧集和连通集的概念 设 X 是度量空间, xX0 , AX 。 设 是正实数,点 的“ 邻域”是指集合 ,记
邻域、有界集、开集、聚点、闭集、自列紧集、紧集和连通集的概念 设X 是度量空间，0x X ∈，A X ⊆ 。1.邻域 设δ是正实数，点0x X ∈ 的“δ邻域”是指集合(){}0,,x d x x x X δ<∈ ，记作()(){}00,,,U x x d x x x X δδ=<∈ 。2．有界集 集合A X ⊆是“有界集”是...
邻域、有界集、开集、聚点、闭集、自列紧集、紧集和连通集的概念 设X 是度量空间，0x X ∈，A X ⊆ 。1.邻域 设δ是正实数，点0x X ∈ 的“δ邻域”是指集合(){}0,,x d x x x X δ<∈ ，记作()(){}00,,,U x x d x x x X δδ=<∈ 。2．有界集 集合A X ⊆是“有界集”是...
邻域、有界集、开集、聚点、闭集、自列紧集、紧集和连通集的概念 设X 是度量空间，0x X ∈，A X ⊆ 。1.邻域 设δ是正实数，点0x X ∈ 的“δ邻域”是指集合(){}0,,x d x x x X δ<∈ ，记作()(){}00,,,U x x d x x x X δδ=<∈ 。2．有界集 集合A X ⊆是“有界集”是...