索伯夫空间是一个有范数的函数向量空间,该范数结合了函数的 Lp 范数及其至给定阶数的导数。这里的导数是广义/弱导数,这使得该空间是完备的,即为巴拿赫空间。直观地说,索伯列夫空间是一个包含足够多导数的函数空间,并且有一个同时测量函数的大小和正则性的范数。索伯列夫空间的重要性在于,一些重要偏微分方程的弱解...
本篇将补全PDE中需要的Sobolev空间的一些零散主题。 Poincaré不等式 本节将用之前的紧性定理推出一个有用的不等式。首先,对 u∈W1,p(U) ,令 (u)U=1m(U)∫Uu(y)dy 表示u 在U 上的平均值。另外,记 (u)x,r=(u)B(x,r)。 THEOREM 1(Poincaré不等式) 设U 是有界连通开集, ∂U 是C1 的。
第三章。本章首先引入索伯列夫空间,之后介绍一些有关伪微分算子的事实并略去证明。据说这对学习分散方程的平滑性质有帮助。(本篇分两部分写,第一部分到定理3.3为止,之后是证明,证明之后也有内容。但是这一篇有点难读,在见到应用之前估计我也不知道我在写些什么东西)第...
(这一节会写得非常非主流;因为我想尝试不假设读者具有勒贝格积分的知识,用完备化讲索伯列夫空间……) 索伯列夫(Sobolev)空间是偏微分方程最主要的舞台。 先扔定义,再慢慢解释: 对每一个开集 \Omega \subse…
1 PDE相关。这个最直接的入门就是 L. C. Evans, Partial differential equations. Second edition. ...
第二个等号的推导：函数求导的乘积法则。在微积分中我们学过ddx(f(x)g(x))=f′(x)g(x)+f(x)...
为了定义该空间, 需要用到。 (a) Fourier变换 f^=1(2π)N2∫RNf(x)e−ix⋅ξdx , Fourier逆变换 fˇ=1(2π)N2∫RNf(x)eix⋅ξdx . 设α 为多重指标,则有如下性质 Dαu^(ξ)=(iξ)αu^(ξ) . (b) Plancherel 定理: ||f||L2(RN)=||f^||L2(RN)=||fˇ||L2(RN) . (c)...
上诉定义的Ck,γ(U¯)就是Holder空间。 4 作为函数空间来看,Holder空间Ck,γ(U¯)是Banach空间。 发布于 2020-02-05 19:05 内容所属专栏 偏微分方程一起学 偏微分方程的一些笔记以及总结 数学 偏微分方程 泛函分析 数学小白 第四个怎么证明
我自己第一次接触到Sobolev空间这个东西看的书是Adams和Evans的第五章以及上课的时候的主要参考书Luc ...
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