结合两个定理,以随机数生产A,的素性测试代码如下: package chapter10.random; import java.util.Random; /** * 一种概率,测试一个数是否是素数 * 依据 * 1.费马小定理:如果P是素数,且0<A<P,那么A^(P-1)≡(1 mod P) * 2. 如果P是素数且 0<A<P,那么X^2≡(1 mod P),仅有两个解X=1,P-...
米勒-拉宾素性测试就是基于上述原理的逆否，也就是说，如果如果我们能找到这样一个a，使得对任意 以下两个式子均满足：那么n就不是一个素数。这样的a称为n是合数的一个凭证（witness）。否则a可能是是一个证明n是素数的“强伪证”（strong liar），即当n确实是一个合数，但是对当前选取的a来说上述两个式子均...
素性测试是在不分解给定数字的前提下,判断数字是否是质数的算法。 通常将素性测试分为两种: 确定性测试:如 AKS 算法、椭圆曲线素性证明。 概率性测试:如 Miller-Rabin 素性测试、Baillie–PSW 素性测试、Solovay–Strassen 素性测试等。这类算法返回false时,表明输入是合数;反之,说明可能是质数。 Fermat 测试 最...
Miller-Rabin 素性测试# Miller-Rabin 素性测试(Miller–Rabin primality test)是进阶的素数判定方法。它是由 Miller 和 Rabin 二人根据费马小定理的逆定理(费马测试)优化得到的。 二次探测原理# 如果pp是奇素数,则x2≡1(modp)x2≡1(modp)的解为x≡1(modp)x≡1(modp)或者x≡p−1(modp)x≡p−...
Fermat 素性测试 只根据费马小定理,易得一种检测质数的思路: 它的基本思想就是多次从 $\left [ 2, n-1 \right ]$ 中选取基 $a$,并检验是否每次都有 $a^{n-1} \equiv 1\ (mod \ n)$ boolmillerRabin(intn){ if(n<)returnn==;
素性测试很重要,当数字很大时,找出所有质数并存储困难。于是有了素性测试程序,算法分两类:1️⃣确定性测试算法,将整数分解为素因子来判断是否为素数,但对大整数不适用。2️⃣概率测试方法,虽不能完全确定是素数,但在很多情况下,如32位或64位以内测试较准,可认为是概素数,很多时候已够用。 #编程#数学#...
朴素的素性测试,是用小于 n(实际上可以缩小到 ) 的素数逐个试除,这个算法的复杂度是 当n是大小几百位的数时,这个复杂度是不可忍受的。 关于费马小定理的素性测试,可以降低这种复杂度。 生成一个序列,逐个计算 4的k方次,并用 k - 1 去取模
AKS 算法是第一个确定性的、多项式复杂度的、对一般数均适用并且不依赖任何未被证明的猜想的素数判定算法。 尽管不实用(虽然复杂度是多项式的,但计算量还是过大,远不如同为多项式复杂度的概率算法Miller-Rabin素性测试),但是有着很大的学术意义。 算法流程 ...
素性测试PRIME TESTING 内容的设置 简单判别法 概率判别法 问题的引入 Primetesting如何有效地确定一个给定的数是否是素数，即素性测试问题 又叫素性检验、素性检测 通常借助合数测试，即通过判断出是合数而证明不是素数目的：快速生成大素数 确定测试指能肯定被测试的数是素数或...