已知t=0时粒子波函数为Ψ(x,0)=δ(x) 由于自由粒子的动量是确定的,对应的波函数是平面波形式 根据傅里叶变换,可将初始波函数Ψ(x,0)=δ(x)进行傅里叶变换得到动量空间的波函数φ(p,0) 对δ(x)进行傅里叶变换可得φ(p,0)=13. 求解t时刻的波函数: 对于自由粒子,在动量空间中波函数随时间的演...
波函数,我们用ψ(x,t)来表示,它是描述自由粒子状态的一把神奇钥匙。这个波函数里,包含了粒子的位置、动量、能量等所有信息。对于自由粒子来说,它的波函数就像是一首音乐的旋律,概括了粒子在空间中的概率分布如何随时间变化。更重要的是,波函数还体现了量子力学的两大基本原理:叠加原理和不确定性原理。这意味着,...
自由粒子的波函数为Ψ (r,t)=Aexp((.r-Et))其中P和口是粒子的动量和能量,r和t是空间与时间变量,ℏ是普朗克常数,A是归一化常数,试建立自由粒子波函数所满足的方程。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:由=Aexp(),将其对时间求偏微商,得到 =-E,然后对其空间求偏微商,得到:=- 利用自由粒子的能量和动能...
从某种角度说,薛定谔方程描述了粒子(包括原子及亚原子),其能量与动能、势能的关系,即:总能量 = 动能 + 势能——方程可以描述一对多的关系,函数只能描述一对一的关系——而薛定谔方程解出的波函数,则描述了粒子,其状态与时间、空间的映射关系,这个映射关系在薛定谔方程中,就决定了粒子能量随时间的演化,即: 总能量...
对于电磁波:波函数为E=(x,y,z,t), 其波强I∝EE∗, 也是可测的. 德布罗意物质波的波函数形式应该也为Ψ(x,y,z,t), 那么对于ΨΨ∗代表着什么含义呢? 粒子的不确定关系告诉我们,微观粒子的运动没有确切的轨道,只能对物质波进行概率描述。也就是说,虽然我们无法准确描述单一粒子的波和能量状态,但是我...
求解定态波函数典型步骤(一维无限深方势阱): 1.势能函数代入定态薛定谔方程,并讨论阱外 2.阱内,方程整理为如下形式,直接写出其通解 3.利用单值、有限、连续、归一化条件,确定通解中的三个参数,得到波函数 4.添加时间项,写出完整波函数 (1) 一维无限深势阱中的粒子 概率密度 (2) 一维势垒 隧道...
自由粒子是指没有受到外力作用的粒子，其波函数表达式可以用平面波函数表示。平面波函数的一般形式如下：ψ(x,t) = Ae^(i(kx-ωt))其中，A是振幅，k是波矢，ω是角频率，x是位置，t是时间，i是虚数单位。对于自由粒子，其能量E和动量p之间满足关系式E = p^2/(2m)，其中m是粒子的质量。因此...
在长度为l的一维势箱中运动的粒子的波函数为:Ψn(x)= 0<x<l n=1,2,3,…令n和n’表示不同的量子数,积分: ∫_0^14(x)dx(x)dr=∫_0^1√(2/l)sin(nπx)/l⋅√(2/l)sin(n'πx)/ldx sin(n-n')n sin(n +n')n-|||-(n-n')π-|||-(n+n')nn和n‘皆为正整数,因而(n-...
量子力学中,微观粒子的状态是由一个叫波函数的复函数表示的,它的模平方代表在某个位置附近找到粒子的概率,波函数的演化遵循薛定谔方程而这个方程可以运用分离变量法,分为两个方程第二个方程是定态薛定谔方程,由于它是哈密顿量的本征方程(本征方程的概念见线性代数),本征值为能量,所以也叫能量本征方程,就是本征函数...
三、一维势箱中粒子的波函数 1.一维势箱中薛定谔方程的解 2.波函数的正交性 3.隧道效应 最近学了徐光宪《物质结构》,在这里总结一下自己的理解,若有错误之处欢迎指出。 一、薛定谔方程 1.波 波是一个或多个物理量从平衡状态传播出去的动态扰动,波也是此物理量在空间逐点传递时形成的运动。波动则是波传递出去...