利用琴生不等式证明均值不等式:算术平均值大于等于几何平均值 答案 证明取函数f(x)=lnz x0 ,则对于任意的正数x1, x_2 ,有所以有f((x_1+x_2)/2)=ln((x_1+x_2)/2)≥ln(2√(x_1x_2))/2=1/2(lnx_1 =(f(x_1)+f(x_2))/2 当且仅当 x_1=x_2 时等号成立因此 f(x)=lnx 为凹...
结果一 题目 如何证明算术平均值大于几何平均值 答案 a>0 b>0a,b算术平均值=(a+b)/2几何平均值=√ab(a+b)/2>=√aba+b>=2√ab做差a-2√ab+b=(√a-√b)^2>=0算术平均值大于等于几何平均值相关推荐 1如何证明算术平均值大于几何平均值 ...
【题目】利用两个正数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值,证明(1)若a、b、c是正数,则(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc; (2)若a、b、c、d是正数,则a^4+b^4+c^4+a^4≥4abcd 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】解(1)对于正数a、b,有(a+b)/2≥√(ab) 即a+b≥2√(ab) ①同理b+c≥...
算术平均值和几何平均值不等式关系:算术平均值大于等于几何平均值。算术平均值是指所有数值的总和除以数值的个数,几何平均值是指所有数值的乘积开根号,也就是所有数值的平方根的乘积。算术平均值大于几何平均值,是因为算术平均值不受负数的影响,而几何平均值受负数的影响。 算术平均值≥几何平均值。©...
算术平均数大于等于几何平均数证明如下：我们需要证明算术平均数大于等于几何平均数。假设有两个正数a和b，他们的算术平均数为A，几何平均数为G。根据定义，算术平均数A是a和b的平均值，即：A=\frac{a+b}2A=2a+b。根据定义，几何平均数G是a和b的乘积的平方根，即：G=\sqrt{a\timesb}G=a×b...
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第二种没看懂分明是令n+1后边的等于平均数为什么a1+到an也变成平均数 01-19 回复喜欢 面包 第2种方法好像不容易看懂 2022-09-05 回复喜欢 master 第二种方法最简单呀,也不需要什么数学基础,直接凑项就出来了。如果微积分好的话第三种方法可能是最好懂的 2022-12-05 回复喜欢 推荐...
如何用数学归纳法证明"算术平均值大于等于几何平均值" 答案 an>0 (a0+a1+a2+...+an)/2>=根号(a0a1a2...an) n=1时,即证(a0+a1)/2>=根号(a0a1) 根据基本不等式,a0+a1>=2根号(a0a1) (a0+a1)/2>=根号(a0a1) n=k时,(a0+a1+...+ak)/2>=根号(a0a1...ak)成立 要证明(a0+a1+......
解析 画一圆,其圆心为O,半径为r.过圆心画一直角三角形Rt/_\ABC,过顶点A作斜边BC的垂线AH,垂足为点H,AH=h,BH=c1,HC=c2.则: AH^2=BH*HC,即h^2=c1*c2,h为正数c1、c2的几何平均值 r=(c1+c2)/2,r为c1、c2的算术平均...结果一 题目 如何用图形证明两个正数的算术平均值大于它们的几何平均值?
利用凸函数性质证明:n个实数的算术平均值大于或等于几何平均值,x ,其中 . 是任意的非负实数,满足: =1.