在本文中,我们将探讨算子的谱分解和谱定理的概念、性质以及应用。 一、算子的谱分解 算子的谱分解是将一个线性算子表示为其特征值和特征向量的线性组合的过程。考虑一个线性算子A,它作用于一个向量空间V上。如果存在一组特征向量v₁, v₂, ... , vₙ,并且它们对应的特征值λ₁, λ₂, ... , ...
紧算子的谱分解定理 定理:紧算子 T:E\to E ,记 N_n=\operatorname{Ker} (\operatorname{Id}-T)^n, F_n=\operatorname{Im}(\operatorname{Id}-T)^n ,那么 E=N_p\oplus F_p ,这里 p 满足F_p=F_{p+1}=\cdots . 在证明之前,我们首先对 N 和F 这两类空间进行一些认识。 首先N 是有限...
如果空间是有限维,那么任何一个线性算子都可以写成矩阵的形式,此时线性算子的谱就是它所对应矩阵的特征值。 本节的目标是用非标准分析的手段证明紧致自共轭算子的谱分解定理。首先选取任意的希尔伯特空间 H ,根据共起性定理,存在空间 E∈∗E−E ,满足 H⊆E⊆∗H ;此时 H 可以看作嵌入了一个“有限维...
紧算子的谱分解定理是紧算子理论中的核心定理之一，该定理指出，紧算子可以分解为有限维空间的特征值和无穷维空间的非零谱点。这个定理在无穷维空间中的应用尤为重要，因为它允许我们将紧算子分解为多个子空间，每个子空间对应一个特定的特征值。在证明紧算子的谱分解定理时，首先需要了解有限维空间和闭集...
紧致自共轭算子的谱分解定理在希尔伯特空间第四节中探讨，这一节的目标是利用非标准分析手段进行证明。首先，解释几个关键概念：紧致算子意味着有限点映射为近准点；自共轭算子的定义是算子与自身的共轭相等；谱则是特征值的泛化，表示算子在有界算子作用下没有有界的逆算子。本节的证明基于一系列引理。引...
本文按照张恭庆教授指出的途径,用复分析方法证明了在复Hilbert空间上自共轭线性算子的谱分解定理。我们首先用Cauchy公式证明若R_λ是自共轭算子T的豫解式,则(R_λx,x)可以用Stieltjes积分表示 (R_λx,x)=integral from n=-∞ to ∞ dρ(t)/(λ-t) 这里谱函数ρ(t)由R_λ唯一确定。由此利用双...
作者: 巩馥洲 摘要: 本文利用随机内积空间方法给出了完备赋准范空间上一类无界线性随机算子的谱分解定理.此结果不仅推广了对称随机线性算子的谱分解定理,而且限于原情形也使其处理简明,清晰. 关键词: 赋准范空间;无界线性随机算子;诸分解 DOI: CNKI:SUN:SXJZ.0.1994-05-007 被引量: 1 年份: 1994 收藏...
关于算子可以看Lax的书 大多数证明谱分解的方法时候都只用了两个东西，函数演算，Riesz表示定理，其实证明...
无界算子的谱分解定理与局部紧群的酉表示之间有什么关系么? 关注问题写回答 登录/注册量子力学 泛函分析 群表示 无界算子的谱分解定理与局部紧群的酉表示之间有什么关系么?关注者4 被浏览109 关注问题写回答 邀请回答 好问题 添加评论 分享 暂时...
用G(E)表示E上所有的紧算子构成的集,则定理1.1和定理1.5知当E是巴拿赫空间时,G(E)是巴拿赫代数)B(E)的一个闭理想. 定理1.6: 设E,E1均为赋范线性空间,T是紧算子,则T的伴随算子T∗也是紧算子. 紧算子的谱分解定理