富比尼原理又称算两次原理,是组合数学中非常重要的计算方法,下面的组合恒等式可以用富比尼原理进行证明,具体如下:n人中有1人是军人,从n人中选m(m<n)人各奖励1颗星,共有C_n^m种选法,另一方面,这等价于考虑这n人中的军人是否被选中,若选中军人,则有C_(n-1)^(m-1)种选法,若未选中军人,则有C_(n-1)...
组合恒等式,可以利用“算两次”的方法证明:分别求和的展开式中的系数.前者的展开式中的系数为;后者的展开式中的系数为.因为,所以两个展开式中的系数相等,即.请用“算两次”的方法化简式子 A. B. C. D. 相关知识点: 试题来源: 解析 A 【分析】 引入等式,分别计算的系数. 【详解】 因为, 在中的系数...
第35讲 摘要:“算两次”是一种重要的数学方法,又称为“富比尼原理”。它的基本思想是:将同一个量从两个不同角度计算两次,从而建立等量关系。减法运算完后用加法运算检验其结果,除法运算完后用乘法运算检验其结果,都属于“算两次”.通过两个角度去思考问题,从而达到寻找解题思路、进行相关验算的目的。 “算两次”...
"算两次"方法在解代数方程式时非常常见。对于一些复杂的方程式，可以通过"算两次"的方法将其拆解为较为简单的方程式逐步解决。例如，对于含有分式的方程式，可以先用分式的通分法化简，再解出方程的结果。这样可以避免一次性解决整个复杂的方程式，提高解题效率。2.几何图形的计算 在几何学中，"算两次"方法也常常被...
等积法(算两次思想)在数学定理与重要公式证明中的应用 一、知识背景：波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系。”这就是算两次原理。算两次原理特征：从2 个方面考虑一个适当量，“一方面……，另一方面……，综合起来可得……”，如果...
“算两次”是一种重要的数学方法,它的基本思想是:将同一个量从两个不同角度计算两次,从而建立等量关系.如,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式.请用“算两次”的方法解答下列问题:(1)如图1,用两种方法表示大长方形的面积,可得等式: ;(2)写出...
“算两次”是一种重要的数学方法,他的基本思想是:将同一个量从两个不同的角度计算两次,从而建立等量关系。如,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式.请用“算两次”的方法解答下列问题: (1)如图1,用两种方法表示大长方形的面积,可得等式:___ (2)写出由图2得出的等式,并说明理由; ...
张天涛 摘要:“算两次”不仅是一种有效的解题方法,更是重要的数学思想,在中学数学中占有一定地位。本文通过例题展示了“算两次”证明组合恒等式的具体做法,并对比“公式法”,阐述了用“算两次”进行组合恒等式证明的优缺点。关键词:“算两次”;组合恒等式;中学数学一、“算两次”与组合恒等式“算两次”,是一种...
再利用韦达定理,求出定点坐标 .算两次不仅是 一种重 要的解题方法,更是一种重要的思维方 式,在解题教学中要善于 引导学生用算两次的方 法来考虑问 题、开拓思路,不断提高分析问题和 解决问题的能力,提升数学运算、数学建模的 素养.3 “算两次”在函数与导数中的应用 ...
一、“算两次”的具体含义 许多的同学还不了解“算两次”的意义,其实它主要是指,在进行数学问题的计算时,应用不同的方法进行解决,得到一个等式,在进行计算,这样可以提升学生数学的准确率。就像在学习几何图形的体积计算时,老师说过的等体积法,例如所求图形为三角形,给出三角形三个面的面积,及一条高,求另一条高...