振动方向垂直的同频率简谐振动的合成 当一质点同时参与两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动,即 x=A1cos(ωt+φ1)y=A2cos(ωt+φ2) 消去t,得合振动的轨迹方程 x2A12+y2A22−2xyA1A2cosΔφ=sin2Δφ 消去t,提供四种方法 法一: 单位圆 在边x所在的两个三角形中,分别用余弦定理得:...
A22x2+A12y2−2A1A2xycos(φ2−φ1)=A12A22sin(φ1−φ2) 再次化简得到书上的公式: x2A12+y2A22−2xyA1A2cos(φ2−φ1)=sin2(φ2−φ1) 代码如下: % 定义符号变量symsvarphi1varphi2xyA1A2% 定义矩阵A=[cos(varphi1),cos(varphi2);-sin(varphi1),-sin(varphi2)];%...
1 1.同方向同频率谐振动的合成 x1=A1cos(ωt+ϕ10)x2=A2cos(ωt+ϕ20)x=x1+x2 =A1cos(ωt+ϕ10)+A2cos(ωt+ϕ20)=(A1cosϕ10+A2cosϕ20)cosωt−(A1sinϕ10+A2sinϕ20)sinωt 令 A1cosϕ10+A2cosϕ20=A cosϕ0 A1sinϕ10+A2sinϕ20=A sinϕ0 则 x=A ...
1 1. 同方向同频率谐振动的合成 x1= A1cos(t + 10) x2= A2cos(t + 20) x = x1+ x2 = A1cos(t + 10) + A2cos(t + 20) = (A1cos10+ A2cos20)cost (A1sin10+ A2sin20)sint 令 A1cos10+ A2cos20= Acos0 A1sin10+ A2sin20= Asin0 则 x = Acos0cost Asin0sint = Acos(t +...
1 1. 同方向同频率谐振动的合成 x 1 = A 1 cos ( ωt+ ?10 ) x 2 = A 2 cos ( ωt+ ?20 ) x = x 1 + x 2 = A 1 cos ( ωt+ ? 10 ) + A 2 cos ( ωt+ ?20 ) = (A 1 cos? 10 + A 2 cos ?20 ) cos ωt- ( A 1 sin ?10 + A 2 sin ?20 ) sin ωt...
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1 1.同方向同频率谐振动的合成 x1=A1cos(ωt+ϕ10)x2=A2cos(ωt+ϕ20)x=x1+x2 =A1cos(ωt+ϕ10)+A2cos(ωt+ϕ20)=(A1cosϕ10+A2cosϕ20)cosωt−(A1sinϕ10+A2sinϕ20)sinωt 令 A1cosϕ10+A2cosϕ20=A cosϕ0 A1sinϕ10+A2sinϕ20=A sinϕ0 则 x=A ...
1 1.同方向同频率谐振动的合成 x1=A1cos(ωt+ϕ10)x2=A2cos(ωt+ϕ20)x=x1+x2 =A1cos(ωt+ϕ10)+A2cos(ωt+ϕ20)=(A1cosϕ10+A2cosϕ20)cosωt−(A1sinϕ10+A2sinϕ20)sinωt 令 A1cosϕ10+A2cosϕ20=A cosϕ0 A1sinϕ10+A2sinϕ20=A sinϕ0 则 x=A ...
简谐振动的合成和分解 同方向同频率的简谐振动合成后仍为一简谐振动 证明:我们首先定义两个同频率的简谐运动的方程x1=A1cos(ωt+φ10)与x2=A2cos(ωt+φ20)。所以合振动的方程是x=x1+x2=A1cos(ωt+φ10)+A2cos(ωt+φ20)。利用高中所学的三角函数。x=A1cos(ωt+φ10)+A2cos(ωt+φ20)=A1cos...