简单积分公式是微积分的基础工具,涵盖常数、幂函数、指数函数、三角函数等基本函数的积分规则。下面分类型详细说明其公式和应用场景。一、常数积分常数积分是最简单的积分形式。对于常数 ( k ),积分结果为线性函数: [ \int k \, dx = kx + C ] 例如,( \int 5 \, dx = 5x + ...
一. 常用积分公式[1]: ∫xndx=xn+1n+1(n≠−1) ∫1xdx=ln|x| ∫exdx=ex ∫sin(x)dx=−cos(x),∫cos(x)=sin(x),∫(sec2x)=tan(x) (三角函数积分) ∫1a2+x2dx=1atan−1xa+c (常用!) ∫f′(x)f(x)dx=ln(f(x))+c 运用出这项公式,需要我们对积分的分母部分其导数足够...
1)∫kdx=kx+c 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c 8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10)∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c 11)∫1/(a^2...
那么圆的面积也就是这个半圆函数从-R到R的积分的两倍 2\cdot\int_{-R}^R{\sqrt{R^2-x^2}dx}。 这个积分貌似并不「简单」哪!咋求呢? 因为\sqrt{R^2-x^2} 明显是直角三角形某一边的公式,我们就用三角函数换元法来求这个积分! 画一个直角三角形,某锐角为θ。设它的斜边为R,临边为x,对边也就当...
以下是微积分中最简单的三个公式: 导数的基本公式: ((f+g)^{\prime} = f^{\prime} + g^{\prime}) 这表示两个函数和的导数等于它们各自导数的和。 链式法则: (\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}) 这用于计算复合函数的导数。 积分的基本公式(牛顿-莱布尼茨公式): (\int_...
咱先来说说简单积分公式里最常见的那个,就是对x的n次幂进行积分。如果是∫x^n dx,那积分的结果就是(1/(n + 1)) * x^(n + 1) + C。这就好比我们爬楼梯,每上一层台阶,高度就增加一些,而这个n就决定了我们爬楼梯的速度。 我想起之前给学生讲这部分内容的时候,有个学生特别有意思。他叫小明,脑袋瓜...
以下是一份简单实用的微积分公式表：基本积分公式： 幂函数积分：∫x^α dx = x^ / + C 幂函数倒数积分：∫1/x dx = ln|x| + C 指数函数积分： 一般指数函数：∫a^x dx = a^x / lna + C 自然指数函数：∫e^x dx = e^x + C 三角函数积分： 基本三角函数： ∫cosx dx...
1. **第一次分部积分** 设\( u = x^2 \),则 \( du = 2x \, dx \); 设\( dv = \sin(3x) \, dx \),积分得 \( v = -\frac{1}{3}\cos(3x) \)。 根据分部积分公式: ∫ x^2 sin(3x) \, dx = -(x^2)/3cos(3x) + 2/3 ∫ x cos(3x) \, dx2. **第二次分部积分...
首先，求f（x）的积分F[x]：F[x] = 1/3x^3-2x^2+3x 然后，计算[1,3]区间上的积分值：F[3]-F[1] = 1/3·3^3-2·3^2+3·3-(1/3·1^3-2·1^2+3·1) = 18-2+9-1/3+2-3 = 22.67 最终，[1,3]区间上的积分值为22.67。因此，在求解数学相关的问题时，定积分的计算公式可以...