缩系,既约剩余系 在模n的值与n互质的全部剩余类中,从每一类中各任取一数所组成的数的集合,叫做模n的一个简化剩余系,也叫缩系。也可以理解为,360百科在每个剩余类选取至1个与m互素代表元构成简化剩余系。 例如,模n的口责刻县简化剩余系就是小于n且与n互素的整数的集合。
定义3对于正整数m,从模m的每个简化剩余类中各取一个数xi,构成一个集合{x1,x2,,x(m)},称为模m的一个简化剩余系(或简称为简化系)。 显然,由于选取方式的任意性,模m的简化剩余系有无穷多个。 例如,集合{9,5,3,1}是模8的简化剩余系,集合{1, 3, 5, 7}也是模8的简化剩余系,通常称最小非负简化剩...
互质剩余类 是模的互质剩余类Kr是模m的互质剩余类⇔a∈Kr,(a,m)=1 注:若一个模m的剩余类里的数与m互质,则称它为模m的互质剩余类 简化剩余系 是模的简化剩余系B是模m的简化剩余系⇔B={b|b∈A,(b,m)=1}A={a0,a1,...,am−1},ar∈Kr 注:在模m的全部互质剩余类中,各取一数组成的数...
有时,我们将完全剩余系简称为完系,将简化剩余系称为缩系。定理2我觉得没必要刻意去证明。定理3证明: 设X是模m的一个简化剩余系,那么X的数目为\varphi(m)个,那么Y=\{ax|x\in X\}的数目是\varphi(m)个,其数量等于\varphi(m)。 设x_i,x_j \in X,且x_i \ne x_j,那么可以得到ax_i和ax_j对...
简化剩余系 定义1取定m0,若都与 rmodm中的每一个数 m互素,则称rmodm是与模m互素的 剩余类.从所有与模m互素的剩余类中各取一数所组成的一组数称为模m的一个简化剩余系.例如,m5,1mod5,2mod5,3mod5,4mod5m6,1mod6,5mod6是与模m互素的 剩余类.给定模m的一个简化剩余系 a...
互素。 说明:简化剩余系是某个完全剩余系中的部分元素说明:简化剩余系是某个完全剩余系中的部分元素 构成的集合,故满足条件构成的集合,故满足条件2; 由定义由定义1易知满足条件易知满足条件3; 由定义由定义3 3易知满足条件易知满足条件1 1。 2021/6/165 定理定理2 设设a是整数,是整数,(a, m) = 1,B =...
剩余简化整数黄酮定理集合 初等数论第二章同余第三节简化剩余系在模m的完全剩余系中,与m互素的整数所成的集合有一些特殊的性质,我们要在这一节中对它们做些研究。定义1设R是模m的一个剩余类,若有a R,使得(a,m)=1,则称R是模m的一个简化剩余类。显然,若R是模的简化剩余类,则R中的每个整数都与m互素...
由上文简化剩余系的性质可知 计算公式:ϕ(p)=∏ϕ(pcii)=∏(pci∗(1−1/pi))=n∗∏(1−1/pi)ϕ(p)=∏ϕ(pici)=∏(pic∗(1−1/pi))=n∗∏(1−1/pi) 计算方式 直接按照定义 inteuler_phi(intn){intm=(int)sqrt(n+0.5);intans=n;for(registerinti=2;i<=m;i++)...
简化剩余系 简化剩余系 定义都与 取定m0,若 rmodm中的每一个数 m互素,则称rmodm是与模m互素的 剩余类.从所有与模m互素的剩余类中各取一数所组成的一组数称为模m的一个简化剩余系.例如,m5,1mod5,2mod5,3mod5,4mod5m6,1mod6,5mod6是与模m互素的 剩余类.给定模m的一个简化剩余...