其一,任意四面体均有12个平面角(指由两条棱所夹的角),故每个立体角一定由三个平面角构成;其二,若一个立体角的构成中出现两个或三个一样的平面角,则必有至少一个其余的立体角不含这重复的平面角,又因为等面四面体的空间对称性可证,此情况是构不成四面体的(不妨裁纸试试)。故:对于一个等面四面体的任一一个立体角,都一定恰好包含该全
11.一般地,我们把三组对棱分别相等的四面体叫做等面四面体.下列结论正确的是 A.若一个四面体的四个面的周长都相等,则该四面体是等面四面体 B.等面四面体的一组对棱中点的连线与这组对棱都垂直 C.三组对棱长度分别为a,b,c的等面四面体外接球的表面积为 4π(a^2+b^2+c^2) D.过等面四面体任一顶点的...
等面四面体在数学上是如何被定义地?在三维空间里,等面四面体地定义是基于四个相等的三角形面,且这些三角形的边长完全相同。这种结构的一个显著特点是它的所有顶点都处于同一球体上你可以在一个球的表面找到四个顶点。连接它们形成的四面体就是一个完美的等面四面体。这个特性让它成为研究对称性以及几何形态的经典对象...
【题目】各面为全等三角形(也就是等边皆相等)的四面体称为等面四面体.证明以下条件是四面体ABCD为等面四面体的充分必要条件:每个顶点处的三个面角之和都是($$ 1 8 0 ^ { \circ } $$.某两个顶点处的面角和都为 $$ 1 8 0 ^ { \circ } $$,并且某两条对棱相等.某个顶点处的面角和为$$ 1 8 ...
等面四面体是指四个底面三角形均全等的四面体,其四个旁心所组成的旁心四面体与原四面体全等,且两个四面体均内接于同一个长方体,原四面体的各顶点分别为旁心四面体的各个旁心。 等面四面体旁心的相关性质 李兴源,lihpb@ 摘要 等面四面体是指四个底面三角形均全等的四面体,其四个旁心所组成的旁心四面体与原四面体全等...
等面四面体的一组充要条件 邵世界(江苏省江浦高级中学 211800) 等面四面体是指三组对棱分别对应相等的四面体。等面四面体已经有两个充要条件:(1)此四面体的四个面的面积均相等。(2)此四面体的四个面的周长均相等。这里,我准备再给出一组有关等面四面体的充要条件。 定理 1 一个四面体是等面四面体的充要条件...
同理可证 O2、O3、O4 分别是各面 上的外心。 定理 6 四面体的内切球球心与外接球球心重合的充要条件是该四面体是等面四面体。 -1- 证明 先证充分性。 设等面四面体 ABCD 内切球球心为 O,O 点在各面上的射影为 O1、O2、O3、O4,这四点 分别是内切球与各面的切点。由定理 5,这四点分别是各面...
等面四面体的重心、内心(内切球球心) 、外心(外接球球心)重合,此点称为等面四面体的中心。 1 .等面四面体每一顶点所处的三个面角之和必为 180°。等面四面体各个面都是锐角三角形。 已知四面体四个面都是边长为 10, 17。?. 261的三角形,求以它六条棱中点为顶点的八面体的体积。等面四面体的内切球...
说明对于一般四面体,每一面的重心与该面所对顶点 连线共四条,这四条线段交于一点(此点是该四面体外接平行六面体的中心)。该点称为四面体的重心。等面四面体的重心、内心(内切球球心)、外心(外接球球心)重合,此点称为等面四面体的中心。 练习 1.等面四面体每一顶点所处的三个面角之和必为180°。 2.等面...
一个给定的四面体是等面的,即AB =CD,AC =BD,AD =BC.证明:这个四面体的各面都是锐角三角形.(见本章等面四面体性质5) 相关知识点: 试题来源: 解析 所给四面体各面是全等的三角形,设这些三角形的内角是a,B,y,则α+β+γ=180° .若其中 a,β,y都是锐角. ...