等角共轭点的性质 在数学中,等角共轭点是一类特殊的数学点,也被称为同位点或轴对称点。它是定义在2D坐标系中的点,是满足两个点之间的线段相对于原点在某个角度上对称的特殊点。 首先,我们来看一下其中的定义。等弧共轭点在定义上要求两个点必须具备满足:它们之间的线段存在某个角度,该角度上的线段相对于原点是...
1、内心的反补点是Nagel点; 2、垂心的等截共轭点是陪位重心的反补点。 编辑于 2020-02-19 20:49 内容所属专栏 平面几何鉴赏 闲暇时光所鉴赏的平面几何 订阅专栏 张弱的数学小随笔 订阅专栏 平面几何 几何学 解题思路 赞同379 条评论 分享喜欢收藏申请转载 ...
一般来说,等角共轭点是指两个(可能数量更多)相邻的角,它们的夹角相等。这种概念在几何学和许多其他学科中,都有着许多重要的应用。 首先,等角共轭点还可以用来判断一个多边形的性质。一般情况下,当一个多边形内部的角都相等时,它就是正多边形,例如正五边形。反之,当多边形内部角不相等时,它就是不规则多边形,例如三角...
1.【性质】重心的等角共轭点到三角形的三边的距离的平方和最小.2.【定理】外接圆上一点的等角共轭点是无穷远点。反过来也成立（摘自约翰逊《近代欧式几何学》）3.【定理】从两个等角共轭点到各边的垂线的垂足在一个圆上，即等角共轭点有一个公共的垂足圆，圆心是二者连线中点。（摘自约翰逊《近代欧式几...
重心的特殊性质是，其等角共轭点到三角形三边的距离平方和具有最小值。这种关系表明，重心的等角共轭点位置具有独特的优化特性。在三角形的外接圆上，如果存在一个点的等角共轭点，该点将会是无穷远的，反之亦然，这个事实是约翰逊《近代欧式几何学》中提及的。（摘自约翰逊《近代欧式几何学》）一个更为具体...
H有等角共轭点的充要条件是H在四边的射影共圆，可以证明当前的条件与此等价。
对于一个多边形来说, 假如一点 P与各顶点连线的等角线汇于一点 Q, 则这样的 P, Q两点仍有等角共轭点之称. 不过任意的多边形未必有等角共轭点这种点偶存在.下面笔者就“三角形的等角共轭点”再作一些有益的探讨, 并给出一系列有趣的性质, 供大家赏析参考.性质 1 设 P, Q 是△ABC 的一对等角共轭点,则 P,...
三角形等角共轭点的一个性质 命题 如图1,P、Q是△ABC的等角共轭点(∠PAB=∠QAC,∠PBC=∠QBA,∠PCB=∠QCA),R、S_△表示 △ABC的外接圆半径和△ABC的面积。则AP·AQ·BC+BP·BQ·AC+CP·CQ·AB=4R·S_△。 李耀文 - 《中等数学》 被引量: 0发表: 2001年 三角形等角共轭点的一个有趣性质 本文将给...
1.等角点的一个常用性质（Poncelet定理）：“设E、F是∠APB内的两点，满足∠APF=∠BPE。作E、F关于PA、PB的轴对称点S、T．求证：FS=ET．”Poncelet定理等价表述为：“∠APB内的一对等角点E、F（即满足∠APF=∠BPE），关于PA、PB两边的光路反射路径长度一定相等！”2.“角内两点形成等角关系的...
本题探讨等角共轭点的优美性质。已知 ABCD 为四边形，AB 的等角共轭点为 E，CD 的等角共轭点为 F。设 EF 与 BC 交于点 G，AD 与 BC 交于点 H，证明 GH 线段过 E 的补点 E'。证明过程分为两部分：引理和推论。首先，我们证明引理一：若三角形 ABC 的重心为 O，AB 的补点为 B'，AC 的...