等价矩阵的定义是对同型矩阵A、B,存在可逆阵P和Q,使得B=PAQ。在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B等于Q减1AP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。等价矩阵的定义是对同型矩阵A、B,存在可逆阵P和Q,使得B=PAQ。矩阵等价是存在可逆矩阵,...
等价矩阵是线性代数中的一个重要概念，它在矩阵的运算、矩阵的特征值与特征向量等方面都有着重要的应用。等价矩阵的定义比较简单，但是在实际应用中，它却有着很多的细节需要注意。首先，我们来看看什么是等价矩阵。在线性代数中，两个矩阵A和B是等价的，当且仅当存在两个可逆矩阵P和Q，使得A=PBQ。这里的可逆矩阵...
一、矩阵的等价 1.1等价的定义 设均为矩阵,若存在可逆矩阵,使得,则称是等价矩阵,记为设A,B均为m×n矩阵,若存在可逆矩阵Pm×m,Qn×n,使得PAQ=B,则称A,B是等价矩阵,记为A≅B 1.2等价的性质(充分且必要) 设均是矩阵,且,则))等价于等价标准形,其中设A,B均是m×n矩阵,且A≅B,则1)r(A)=r(B...
一、等价向量组和等价矩阵联系:等价向量组能够推出矩阵等价, 但是等价矩阵不能推出等价向量组。二、等价向量组和等价矩阵区别1、等价矩阵是一个矩阵可以经过有限次初等变换得到另一矩阵。有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。
矩阵经过初等变换后不是同一个矩阵。初等变换除了不改变矩阵的秩，其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价，但是并不是相同。运用反证法也可以证明矩阵经过初等变换之后不是原来的矩阵了。并且任何矩阵都可以经过初等变换变成单位阵，如果等价的话，那所有矩阵不都是单位阵了。所以假设不...
不一定相等。n阶的两个等价矩阵A，B，它们的行列式差一个非零的常数倍，不一定相等。由A，B等价，则存在可逆矩阵P，Q满足 PAQ=B 两边取行列式得 |P||A||Q|=|B| 令 k=|P||Q|，则k≠0，且 |B|=k|A|。
矩阵等价的定义：如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，则称矩阵A和矩阵B等价，记作AB。即存在可逆矩阵P,Q，使PAQ=B，则A等价B。简单来说，当A和B是同型矩阵，而且同秩，那A和B就等价。同秩是矩阵等价的充要条件。证明：第二点性质，当A、B同秩，且A可逆时，证明|A|不为0，又因为A和B是同型矩阵...
1,等价矩阵的性质:2,矩阵A和A等价(反身性);3,矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);4,矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);5,矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解87,对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下...
一、矩阵等价、相似、合同的定义矩阵等价矩阵A经过若干次初等变换后变成矩阵B,则称矩阵A,B等价3.矩阵相似 设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆阵P存在,使得 P^{-1}AP=B ,则称矩阵A,B相似3.矩… 柿子君发表于高等代数 矩阵的合同和相似的关系 矩阵的合同和相似本身并没有什么必然联系,之所以把这两个串起来完...
1、它们的秩相同;2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到;3、A和B为同型矩阵;4、矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。n×n的方块矩阵A的一...