拓扑等价:等价的范数定义了相同的拓扑结构。这意味着,如果一个序列在某个范数下收敛于某个点,那么它在任何等价范数下也将收敛于同一点。 完备性:如果一个范数空间是完备的(即每个柯西序列都收敛),那么与其等价的任何范数空间也是完备的。 有界性和紧性:在有限维空间中,两个等价范数定义的单位球是有界的且彼此同胚;在无限维空间中,情况更为复杂,但等
哦,这是算子范数的等价定义,||A||=sup(||x||<=1)||Ax||= sup(||x||=1)||Ax||=sup(x is nonzero)(||Ax||/||x||)=inf{c|||Ax||<=c||x|| for all x}至于为什么考虑这些等价定义,当然是为了应用的方便 来自Android客户端5楼2016-02-08 13:57 收起回复 Evian张: 谢谢! 2016-2-...
容易验证,这样定义的||u||是有界线性算子空间B(E,F)上的范数。 即满足非负、正定,正齐次以及三角不等式。 今日定理 设u是属于B(E,F)的,那么 ||u||=supx∈E,||x||≤1||u(x)||F=supx∈E,||x||=1||u(x)||F 定理证明 Proof 一方面, ||u||=supx∈E,x≠0||u(x)||F||x||E≥...
默认定义(完备可分) 无穷范数(正定、齐次) 1范数 以上定义的范数的点列收敛性、cauchy性、完备性、可分性、列紧等性质都是一致的。 1.范数等价的定义 2.两个等价范数产生的赋范空间中,点列 {xn} 的收敛性一样 注:在两个等价范数产生的赋范空间中,同一个元素的范数可能不同,但是空间中点列的收敛性一样。
那到底什么是积分无穷范数等价定义呢?简单来说,积分无穷范数是一种用来描述函数在某个区间上“大小”的工具。 假设我们有一个函数f(x),就好像是一个选手在不同时刻的速度。而积分无穷范数就是要找出这个函数在给定区间内的“最大表现”。 比如说,我们考虑一个区间[a,b],积分无穷范数就会告诉我们,在这个区间内...
从几何直观上看，算子范数的第一个等价定义是考虑A在单位闭球上的行为。单位闭球是所有范数不超过1的向量的集合，它构成了一个紧凑且封闭的几何体。在这个定义下，算子范数||A||被定义为sup{||Ax|| : ||x|| ≤ 1}，即A在单位闭球上所有可能取值中的最大值。以三维空间为例，假设A是一个3×3的矩阵...
登录 大会员 消息 动态 收藏 历史记录 创作中心 投稿函数凸性定义与等价条件以及holder不等式(范数不等式) 无限未来4 2024年12月16日 15:36 无 分享至 投诉或建议评论 赞与转发4 0 0 0 0 回到旧版 顶部登录哔哩哔哩,高清视频免费看! 更多登录后权益等你解锁...
泛函分析2(等价范数,商空间,内积)定义了范数和度量空间后,我们将继续探究范数之间的等价性问题。而后,我们又定义了等价类,这就引出了商空间的定义,其实在整数群中也有类似的定义。最后,虽然有了范数,就有了“长度”的概念,然后为了描述空间中的物体的状态,“角度”的概念的引入势在必行。于是,便有了内积这个概念...
设在线性空间X中定义了两个范数若存在着正常数m与M,使得则称是两个等价的范数.证明是等价的;(2)在线性空间X中两个范数等价的充要条件是对X中的点列