第一类间断点是指函数在某点的左右极限均存在但函数在该点不连续的情况,具体分为可去间断点和跳跃间断点两类。这两种类型的主要区别在于左右极限是否相等,以及它们与函数值的关系。 一、第一类间断点的定义 第一类间断点的核心特征是函数在间断点处的左极限和右极限均存在。若函数在点 ( ...
第一类间断点 设是函数f(x)的间断点,那么 如果f(x-)与f(x+)都存在,则称为f(x)的第一类间断点。又如果 (i),f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义,则称为f(x)的可去间断点。 (ii),f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。 第二类间断点:函数的左右极限至少有一个不存在。 a.若函...
第一类间断点和第二类间断点的区别如下: 第一类间断点:其中包括可去间断点(左右极限相等此点无意义)、跳跃间断点(左右极限不相等)。 第二类间断点:震动间断点(函数值在上下来回震动)、无限间断点(函数值)。 首先找出函数没有意义的点。然后判断左右极限,如果存在则是第一类间断点,不存在是第二类间断点。最后根据...
最大的区别就是表现形式不同:第一类间断点是从外界施加作用引起的连续型变化;第二类间断点是由内部因素(或材料)引起的非连续型变化。 第一类间断点表示的是由外界施加作用引起的连续型变化。通俗地讲,像人要睡觉、动物要进食这样,由外界施加的作用造成的连续型变化,我们称之为间断点。这种间断点不仅可以存在于外界...
由此,我们发现改点函数值等于极限值,由此证明出每个有可去间断点的函数没有原函数。 现在该证明跳跃间断点的情况了: 证明还有跳跃间断点的函数没有原函数和第一个证明类似,借用上一各证明的 式,我们可以推出左右极限相等。 综上所述,含有第一类间断点的函数没有原函数,得证。 关键词:拉格朗日中值定理,第一类间...
如果x0是函数 f(x) 的间断点,且左极限及右极限都存在,则称 x0为函数 f(x) 的第一类间断点(discontinuity point of the first kind)。... 关注话题 管理 分享 百科 讨论 精华 等待回答 切换为热门排序 间断点的可列问题 没有名字 ...
间断点一般出现在没有定义的点,词义为x=0,x=±1 , x=0处,左右极限均为0,所以x=0是第一类间断点 , x=1处,左右极限为,所以x=1是第二类间断点 , x=-1处,左右极限为,所以x=-1是第二类间断点 综上,第一类间断点是x=0 第一类间断点为左右极限都存在的间断点 一般出现在没有定义的点,词义为x=0,...
根据这个定理我们马上知道,如果一个函数在某个区间上可导,它的导数在该区间上不会有第一类间断点。换句话说,在区间上有第一类间断点就没有原函数。 间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点,左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。
存在第一类间断点的函数没有原函数。原函数是函数的一个不定积分，而存在第一类间断点的函数在该点不满足黎曼可积的条件，因此在该点的积分不存在，即没有原函数。第一类间断点是指函数在该点左右极限存在且不相等，例如函数f(x)=|x|在x=0处存在第一类间断点。对于这类函数，虽然可以通过不定积分...