笛卡尔树是一种特殊的二叉树数据结构,每个节点都由一对键值构成,即 (k, w),其中 k 满足二叉搜索树的性质,而 w 满足堆的性质。具体来说: 二叉搜索树性质: 对于任意节点 x,其左子树中的所有键值 k 都小于 x的键值 k[x],右子树中的所有键值 k 都大于 x 的键值 k[x]。 堆性质: 对于任意节点 x,其左子树和右子树的权值 w都满
笛卡尔树是一种二叉搜索树,同时也满足大根堆或小根堆的性质,Treap也是一种笛卡尔树。 每个节点记录信息(x,y),对于x是二叉搜索树,对于y是小根堆,在x递增的情况下,可以线性时间内构造一颗笛卡尔树。 两个点的lca的权值就是它们在原序列中的RMQ. 笛卡尔树的先序遍历即是原序列,对于下标为数组下标,键值为数组数组...
因此,考虑构建一个大根堆性质的笛卡尔树。对于每一个节点,它的左儿子和右儿子即它左边和右边最大的那个节点。 接着我们依据公式 $sum_i =\max(sum_{ls(i)}+1,sum_{rs[i]}+1)$,搜索得出每个节点可以飞行的次数。 最后,思考回 $b$ 数组,按照贪心的思路继续将“可飞点”加起来即可得出答案。 #include...
构建笛卡尔树要求节点至少有2个权重,把数列映射成树结构时,可使用这2个属性作为笛卡尔树节点的权重。把线性结构的数列映射成笛卡尔树后,此树需要满足如下2个特征: 如果观察值,则在树中具有堆的有序性,即任一父节点的值大于(最大堆)或小于(最小堆)子节点的值。根据堆的特性,可以查询笛卡尔树或子树上的最大值...
笛卡尔树是一种二叉树,他的每个节点有两个值(x,y),其中一个满足二叉搜索树,一个满足堆。也就是说笛卡尔树具有二叉搜索树和堆的两种特性。假设每个节点的两个值分别是元素的下标和元素的值,元素的下标满足二叉搜索树的特性,元素的值满足堆的特性,使用最小堆,笛卡尔树的构建如下:...
笛卡尔树是一种二叉树,每一个节点由一个键值二元组 构成。要求 满足二叉搜索树的性质,而 满足堆的性质。如果笛卡尔树的 键值确定,且 互不相同, 也互不相同,那么这棵笛卡尔树的结构是唯一的。如下图: (图源自维基百科) 上面这棵笛卡尔树相当于把数组元素值当作键值 ...
笛卡尔树是一个满足以下两个性质的二叉树: •堆性质:每个节点的值大于(或小于)其子节点的值。 •二叉搜索树性质:对于每个节点,其左子树中所有节点的值小于该节点的值,而右子树中所有节点的值大于该节点的值。 换句话说,对于一个笛卡尔树,如果我们将每个节点看作一个二维平面上的点,并以该点为顶点画出一条...
构建要求节点至少有 个权重,把数列映射成树结构时,可使用这 个属性作为笛卡尔树节点的权重。把线性结构的数列映射成后,此树需要满足如下 个特征: 如果观察,则在树中具有堆的有序性,即任一父节点的值大于(最大堆)或小于(最小堆)子节点的值。根据堆的特性,可以查询或上的最大值或最小值。且可以使用算法排序...
笛卡尔树是一种特殊的二叉树数据结构,融合了二叉堆和二叉搜索树两大特性。笛卡尔树可以把数列(组)对象映射成二叉树,便于使用笛卡尔树结构的逻辑求解数列的区间最值或区间排名等类似问题。 如有数列{5,7,1,9,12,16,2,18,3,11},任一存储单元格均有2个属性: ...