空间余弦定理是三维空间中求解二面角的一种方法。在三维空间中,如果已知两个向量的方向和长度,可以通过计算它们的点积和矢量的模来求解它们的夹角。 设有两个向量A和B,它们的点积可以表示为A·B = |A| |B| cosθ,其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模,θ表示二者夹角。如果两个向量的方向已知,那么可以通过求...
二面角指的是两个平面在空间中的夹角,其中一个平面是以一个线段为边界的平面,这个线段又被称为二面角的轴线。此时,另一个平面的任意法线都会与轴线形成一个角度,这个角度就是二面角。例如,当我们拿起一支笔,它的笔尖和笔身所在的平面就是二面角的两个平面,它们的夹角就是笔的二面角。 那么,如何求解空间中的二面角...
(2)若∠PAB=120°,求二面角B-PD-C的正切值. 证明:在平面M中,过A做AD的垂线叫BD于B,在平面N中, 过A做AD的垂线叫CD于C,不妨设AD=1,则, 【题后反思】本题空间余弦定理,优点是不用添加辅助线,直接通过二面角的三角关系求出二面角平面角的三角函数值. 【解题策略2】(1)作PO⊥平面ABCD,由面面垂直的性质...
线面角,二面角,线线角,及外接球问题...(内切球比较简单,故不予讨论)立体几何大题更是离不开那三个空间角。 先从较为基本且重要的二面角开始。 1.三射线定理: 如下图,α和β是两相交平面,所交直线L上有一点P。PB,PA是从P点出发的两条射线,且两条射线如下图,分别在两个平面上 在两射线上分别取点A...
【题后反思】本题空间余弦定理,优点是不用添加辅助线,直接通过二面角的三角关系求出二面角平面角的三角函数值. 【解题策略2】(1)作PO⊥平面ABCD,由面面垂直的性质得CB⊥PO,由直角性质得CB⊥AB,由此能证明平面PAB⊥平面PBC. (2)以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,过A作...
取BD的中点O,连接AO,CO。则∠AOC为二面角A-BD-C的平面角。即∠AOC∈[π/6,5π/6]。于是,cos∠AOC∈[-√3/2,√3/2]。 由于AO=√3,CO=1,所以在△AOC中,根据余弦定理,有 于是,|AC|2的取值范围为[1,7],即|2-|AC|2|的取值范围为[0,5]。从而cosθ的取值...
2012卓越联盟二面角问题(空间余弦定理) - 高中数学邵老师于20200915发布在抖音,已经收获了1441个喜欢,来抖音,记录美好生活!
OPAFBDxy06江西文理xyOABCNMDABCNMD05湖北 法2 法1一般有两种情况适合这种方法:(1)(06山东理)求二面角AVBC特征:棱在最前后,观察角度在所求角背面,则AC = l 、AM = m、CN = n、MN = d 二面角中l² = m² + n² + d²2mncosABC 2、DES(不必考虑±2mncos,只用2mncos即可)Ox96y(2)(...
空间余弦定理.docx,空间会弦定理: 原理:空间两条异面有a,b d为a, b公垂线段,直线I交. a, b 于 A、B, AM = m, BN = n, 贝 D l2= m2 + n2 + d2 2mncos。, 其中。为异面直线a、b的夹角。 一般有两种情况适合这种方法: (1) (06山东理) 求二面角A—VB—C 特征:棱在最前
利用空间余弦定理能有效处理空间四面体中,异面直线夹角的问题。 异面直线的距离与夹角、面面夹角即二面角的求法等问题在立体几何中是学生必须要掌握的基本知识之一,同时也是各类考试经常出现的考点,常规的解题方法和思路,耗时较长且准确性不高,这类问题如若采取推广的余弦定理,往往会有化繁为简,准确性高的效果....