证明要利用他在《抛物线的求积》一书中的结果。 命题8. 若AO是抛物线弓形的直径,G是它的重心,则AG = (3 /2) GO。 …… 图9 抛物线弓形重心 命题4很容易证明,因为MM'将弓形分为面积相等的两部分。但命题8,实在想不出阿基米德是如何证明的。尝试用穷竭法,将弓形分为无数级阿基米德三角形,分别求得重心,然...
这些三角形面积之和就可「穷竭」抛物线弓形之面积S,通过取极限，就有S=limn→∞S0∑k=0n(14)k=43...
计算面积，体积以及求物体的重心等的重要的新方法是从恪改阿基米德的穷竭法开始的。发展：作为一种严格的证明手段，穷竭法曾起过相当大的作用，但其局限性也是明显的。首先是它建立在几何直观基础上的 正文 1 算出三角形的面积，设为b。a-b算出的得数就是弓形面积。他们的探索推动了穷竭法向积分发展， 其间的...
当我们用数学语言表达，即取这些三角形面积序列的极限，我们得到的公式是：抛物线弓形的面积等于最初三角形面积乘以一个确定的倍数。这个倍数正是穷竭法的精髓所在，它揭示了无穷小与整体之间的桥梁，证明了看似复杂的弓形面积，其实只是简单几何原理的延伸。通过穷竭法，阿基米德不仅展示了数学的美感，还为我...
O穷竭法证明弓形面积的具体过程是什么? û收藏 2 1 ñ赞 评论 o p 同时转发到我的微博 按热度 按时间 正在加载,请稍候...微关系 她的关注(162) 南亚研究通讯 然石post 青扑落 杭州-厉玲 她的粉丝(53) 叶子成都 w王敬凯6 xioliqia 帝国终结者2010 查看...
算出三角形的面积，设为b。a-b算出的得数就是弓形面积。他们的探索推动了穷竭法向积分发展， 其间的种种努力促成了积分的诞生。大约有半打以上的数学家在这方面做出了实质性的贡献。而这些工作差不多都来源于阿基米德的工作。计算面积，体积以及求物体的重心等的重要的新方法是从恪改阿基米德的穷竭法...