稳态热传导是指物质内部的温度分布保持不变,热量的输入与输出相等。这类问题通常涉及热平衡、热传导、温度分布等方面的内容。 ∇·(k∇T)=0 其中,∇表示空间导数算子,k为热导率,T为温度。 这个方程可以通过热平衡原理来推导。考虑物体内部一点的热平衡,热导率k的定义是热流密度q与温度梯度的比率: q=-k...
RHS = -\int_{\Gamma_n^e} N_i^e \bar{q} d\Gamma + \int_{\Omega^e} N_i^e s d\Omega \tag{23} 把n_{en}个方程都写出来,则有: LHS = \int_{\Omega^e} \begin{bmatrix} \frac{\partial N_1^e}{\partial x} & \frac{\partial N_1^e}{\partial y} \\ \frac{\partial N...
虽然泊松方程的解析解往往难以获得，但数值方法为我们提供了一种有效的途径来求解这个稳态热传导问题。通过编写相应的程序或使用现有的数值计算软件，我们可以得到薄片上的温度分布。例如，在Matlab等数学软件中，我们可以编写程序来离散化泊松方程，并利用迭代方法求解线性方程组。通过调整网格的精细度和迭代的次数，我们可...
2.已知一维稳态无源热传导问题中,某区域温度分布满足T = 2x + 3,若该区域长度为5m,一端x = 0处温度为3℃,求另一端的温度(本题5分)。 3.在一维稳态无源热传导方程d²T/dx² = 0的求解中,积分一次得到dT/dx = C₁,再积分一次得到T = C₁x + C₂,这里的C₁和C₂是由什么确定的(本...
有限元计算2D稳态热传导方程 本文程序,使用有限元计算2D稳态热传导方程。 本程序只使用2D三角形单元求解,没有四边形单元求解。不过,也非常容易就可做到。 主程序为: Heat_Conduction_steady.m 需要用到的子程序有: coord3.m 用来生成节点坐标,节点坐标与单元的链接。边界条件等等。
对每个内部节点,应用中心差分近似得到的离散形式的拉普拉斯方程为:3. 构造迭代公式 高斯-塞德尔迭代法基于松弛技术,其迭代公式为:4. 初始猜测与收敛条件 选择一个合理的初始温度分布作为Ti(0)Ti(0),开始迭代。迭代停止的条件通常是连续两次迭代间所有节点的温度变化小于某个预设的小值(即收敛精度)。
若上端有给定的热流-2W/m2,即从下往上传输热量,结构下端有确定的温度100°,周围介质温度为20°,在两侧有换热,换热系数为α=100W/㎡/K,热导率200W/m/K,试分析其稳定温度场。 使用下面的程序包进行求解: 首先: 将区域划分为4个单元,各单元包含的节点在element3.dat中显示: ...
二维稳态热传导方程怎么推导 二维稳态热传导方的推导:首先,我们悉茄考虑一个二维热传导问题,即某物态裤体内部存在一个温度场,温度场的温度随着物体内部空间的变化而变化。在这里,我们假设物体沿着x、y两个方向的温度帆陆简变化满足热传导方程:∂T/∂t=α(∂^2T/
§6一维稳态热传导方程的数值解法及其应用 6.1一维稳态导热的通用控制方程 一维稳态导热方程离散化、边界条件及源项的处理及非线性代数方程的求解方法等对对流问题数值解也适用。一维稳态导热微分方程的通用形式为 ddx dTdx S 0 式中：x－与热量传递方向相平行的坐标s－源项λ－导热系数 （1）对控制容积P做积分...
§6一维稳态热传导方程的数值解法及其应用 6.1一维稳态导热的通用控制方程 一维稳态导热方程离散化、边界条件及源项的处理及非线性代数方程的求解方法等对对流问题数值解也适用。一维稳态导热微分方程的通用形式为 ddx dTdx S 0 式中：x－与热量传递方向相平行的坐标s－源项...