定义 稠密子集 设B⊆A 。如果对于任何 x∈A ,都存在一个 B 中的数列 {xn} 收敛于 x ,则称 B 是A 的稠密子集。 定理 设B⊆A。 B 是A 的稠密子集,当且仅当 B 的闭包等于A 的闭包。 连续函数由其稠密子集唯一确定 定理 设B 是A 的稠密子集,函数 f,g 在A 上连续。如果在 B 上f=g ,那么...
1885), 这个定理是说, 闭区间上的所有连续函数, 均可以用多项式一致逼近, 换言之, 对任意, 存在多项式使得对所有的成立. 这个定理可以说是经典分析中的核心定理之一, 因为它将比较难以研究的连续函数转化为容易研究的多项式, 因此很多和连续函数有关的结论都...
选取稠密子集 下面我们来选取几类 L^1(\mathbb{R}^d) 空间中的典型的稠密子集。由于我们不研究其他的空间,下文就简记 L^1 。注意到Lebesgue可积函数总可以拆成它的正部和负部: f=f_+-f_- \\ 两个部分都是可积的,并且可以被分开来逼近。因此容易看出我们只需要研究 f \geq 0 的逼近情况。 简单函数...
至此，我们对稠密子集做了朴素——容易理解的解释。稠密子集概念在深入的数学例如《泛函分析》、《点集拓扑学》中出现。可见稠密子集这样的数学概念虽然深奥、抽象，但依然可以朴素表达，使其比较容易理解。图源网络 细心的人会发现我们讲的和问题3的稠密子集概念不太一样。我们刚才说，稠密是“挤得要多紧有多紧”，...
叙述稠密子集以及连通空间的定义并证明有连通的稠密子集的拓扑空间是连通的。 稠密子集定义: 设是拓扑空间。是的子集,若,则称在中稠密。 (2分) 连通空间定义: 设是拓扑空间。若它分解成两个非空子集、的并时,有或,则称是连通空间。 (4分) 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设是拓扑空间,是稠密子集,是...
稠密的定义：如果一个集合在一个空间的任意一个开集中都存在元素，那么我们称这个集合在这个空间中稠密。设E是R的非空子集满足:1.任给a,b∈R,存在z∈E,使得a<z0,则x+c>x.于是存在c1>0,使得x<x+c1<x+c,且x+c1∈E.类似的可以选取到c2,c3,...使得{x+cn|n∈N-{0}}包含于E.现在来...
1. 对于任意一个点,存在该稠密子集中的点与之无限接近; 2. 该稠密子集中的点在原集合中也是密集分布的。 稠密子集收敛法的基本思想是通过构造一个稠密子集,并证明在该子集上的序列或函数收敛,从而间接证明在原集合上也存在相同的极限。 具体步骤如下: 1. 构造一个稠密子集,通常是通过已知的数集、函数或序列得...
这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
可数集是指元素可以被一一映射到自然数集的集合,而稠密集则是指在某个空间中,任意两点之间都存在着该集合中的点。在这篇文章中,我们将探讨可数稠密子集的定义及其在数学领域中的应用。通过对这一概念的详细讨论,我们可以更深入地理解集合论和拓扑学中的重要概念,为进一步的研究和应用打下基础。 1.2文章结构 文章...
稠密 在 拓扑学及数学的其它相关领域,给定拓扑空间X及其子集A,如果对于X中任一点x,x的任一邻域同A的交集不为空,则A称为在X中稠密。直观上,如果X中的任一点x可以被A中的点很好地逼近,则称A… June 稠密性相关命题与问题 MuKe慕可 有理数稠密性以及稠密集 Yher 稠密子集唯一确定 稠密子集 定义 稠密子集设...