定义 稠密子集 设B⊆A 。如果对于任何 x∈A ,都存在一个 B 中的数列 {xn} 收敛于 x ,则称 B 是A 的稠密子集。 定理 设B⊆A。 B 是A 的稠密子集,当且仅当 B 的闭包等于A 的闭包。 连续函数由其稠密子集唯一确定 定理 设B 是A 的稠密子集,函数 f,g 在A 上连续。如果在 B 上f=g ,那么...
可分，数学领域术语。定义 稠密子集 定义1 设（X，ρ）是一个距离空间，集合E X 满足如下的条件：就称E是X 的稠密子集。注：易见E X 是X的稠密子集的充分必要条件是： 例如根据魏尔斯特拉斯定理，[a，b]上的多项式空间P[a，b]在C[a，b]中稠密。可分性 定义2 一个距离空间若有可数稠密子集，就称为是...
选取稠密子集 下面我们来选取几类 L^1(\mathbb{R}^d) 空间中的典型的稠密子集。由于我们不研究其他的空间,下文就简记 L^1 。注意到Lebesgue可积函数总可以拆成它的正部和负部: f=f_+-f_- \\ 两个部分都是可积的,并且可以被分开来逼近。因此容易看出我们只需要研究 f \geq 0 的逼近情况。 简单函数...
1. 对于任意一个点,存在该稠密子集中的点与之无限接近; 2. 该稠密子集中的点在原集合中也是密集分布的。 稠密子集收敛法的基本思想是通过构造一个稠密子集,并证明在该子集上的序列或函数收敛,从而间接证明在原集合上也存在相同的极限。 具体步骤如下: 1. 构造一个稠密子集,通常是通过已知的数集、函数或序列得...
阿里数学初赛第三题里的稠密子集，数学抽象的背后是朴素 中专学生姜萍进入阿里数学竞赛前列，她一下成了热门话题。姜萍之所以引人关注，是因为数学很难，特别是对于一个中专学生。一般认为数学之难在于两方面，一是概念抽象，二是解题需要很高的技巧。当进入数学的深入阶段这两方面尤其明显。突破数学解题技巧方法简单，就...
在拓扑学中，给定拓扑空间X及其子集A，如果对于X中任一点x，x的任一邻域同A的交集不为空，则称A称为在X中稠密。直观上，如果X中的任一点x可以被A中的点很好地逼近，则称A在X中稠密。如果拓扑空间X存在可数的稠密子集，则称X是可分的。
泛函分析3 稠密子集和可分空间 19:11 泛函分析4 连续映射 19:39 泛函分析5 柯西点列 19:01 泛函分析6 完备度量空间(上) 26:50 泛函分析7 完备度量空间(下) 18:33 泛函分析8 压缩映射原理及其应用 28:17 泛函分析9 赋范线性空间和巴拿赫空间 23:17 泛函分析10 p方可积空间及一串不等式 33:...
可数集是指元素可以被一一映射到自然数集的集合,而稠密集则是指在某个空间中,任意两点之间都存在着该集合中的点。在这篇文章中,我们将探讨可数稠密子集的定义及其在数学领域中的应用。通过对这一概念的详细讨论,我们可以更深入地理解集合论和拓扑学中的重要概念,为进一步的研究和应用打下基础。 1.2文章结构 文章...
稠密子集 释义 dense subset 稠密子集;