积和式是研究组合数学和离散数学中的重要工具。 2. 定理 积和式满足交换律,即: $$ \\sum_{i=1}^{n} g(i)h(n-i) = \\sum_{i=1}^{n} h(i)g(n-i) $$ 定理 积和式满足减法公式,即: $$ \\sum_{i=0}^{n} f(i) = \\sum_{i=0}^{k} g(i) - \\sum_{i=k+1}^{n} h...
同时,该积和式满足以下性质:(1)交换性:f(x1,x2,...,xn)g(y1,y2,...,yn)=g(y1,y2,...,yn)f(x1,x2,...,xn)(2)线性性:αf(x1,x2,...,xn)g(y1,y2,...,yn)+βp(x1,x2,...,xn)q(y1,y2,...,yn)=γr(xi,yj)其中,α、β、γ是常数,p(x1,x2,...,xn)、q(y1,y...
综上所述，积和式的性质与行列式的性质之间存在密切关系，这一性质为深入研究线性代数提供了新的视角和工具。通过对积和式的性质进行深入研究，我们可以更好地理解和应用矩阵理论，解决实际问题。
04—0016一03积和式的概念是在1812年由Binet和Cauchy提出的,它是一个矩阵在置换相低下的不变量;它和行列式是矩阵的一对重要函数;利用积和式能够更好地用矩阵描述组合问题.文献[1儿3]给出了有关积和式的许多基本性质,文献[2]给出了关于Hadamard积和Kronecder积的积和式的一些性质.本文试图将积和式的性质做...
为了更好地研究用矩阵来描述组合问题,引入矩阵的1个不变量—积和式。本第1部分是引言,在第2部分给出了矩阵积和式的定义及历史,积和式的1些基本性质,其中对积和式和行列式的1些性质做了比较;第3部分主要介绍了积和式中的Laplace定理等1些定理及证明;最后介绍了积和式的1些应用问题和广义积和式的概念,包括...
积和式不仅外形与行列式相似而且展开式也完全相似,但是积和式的计算却极为困难,对于任意的(0,1)矩阵来说,其有关计算尚未解决,困难的原因在于积和式不存在行列式计算中的如下两条性质(1)detAB=detAdetB(2)对A的某一行乘上一个常数加到另一行上,行列式的值不变.然而仔细研究我们也不难发现一些关于积和式的有...
【题目】有关行列式和积和式对于 det(AB)=det(A)*det(B)那么积和式是否有相同性质?即 per(AB)=per(A)*per(B) 成立呢?注意要有资料说明 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】per(AB)=per(A)*per(B)不成立.反例:A=1234B=1011则AB=3274per(A)= 10, perB = 1, perAB = 26. ...
展开 摘要: 不变积和式(permanent)在组合数学特别是图论中占有重要的位置,一直受到人们的关注.由于计算它的值比行列式(determinant)困难得多,其应用受到一定的限制.本文采用'0置1'等算法,对一类0-1矩阵作了讨论,并得到若干结果. 展开 关键词: 0-1矩阵 对角置0矩阵 不变积和式 0置1算法 年份: 2003 收...
积和式的基本性质中包括一个展开定理(类似于行列式的Lap-hce定理)和B让七t一Cauchy定理,这个定理给出了将两个矩阵乘积的积和式表示成由余子式所形成的积和式的乘积之和.对于复矩阵的积和式来说将其表示为完全对称张量的对称类内的标量积是方便的(例如,见【3〕).计算积和式最有效的方法之一是由R邓er公式(...