四面体的体积=∫dx∫(1-x-y)dy =∫{[(1-x)y-y²/2]│}dx =∫[(1-x)²/2]dx =[(1/2)(-1/3)(1-x)³]│ =1/6
1/6。对于固定的y值，二维积分（区域为0<=x<=z<=y)=y^2/2。这个可以通过画图解决，这个区域是以(0,0)和(y,y)为顶点的等腰直角三角形（45度顶角），且边长y，所以面积为0.5*y*y=y^2/2。当然，你可以用代数硬算的方法，二维积分=积分（对z）积分（对x）dxdz (因为0<=x<=z)=积...
\begin{align} |\mathrm e^{R+\mathrm iy}+\mathrm e^{-(R+\mathrm iy)}|&=|(\mathrm e^R+\mathrm e^{-R})\cos y+\mathrm i(\mathrm e^R-\mathrm e^{-R})\sin y|\\ &=\sqrt{(\mathrm e^{2R}+\mathrm e^{-2R}-2)+4\cos ^2y}\geq\mathrm e^R-\mathrm e^{-R } \end...
=8√3*∫(0,1)xdx*(y^2/2-xy^2/2-y^3/3)|(0,1-x)=8√3*∫(0,1) x[(1-x)^3/2-(1-x)^3/3]dx =(4√3/3)*∫(0,1) x(1-3x+3x^2-x^3)dx =(4√3/3)*∫(0,1) (x-3x^2+3x^3-x^4)dx =(4√3/3)*(x^2/2-x^3+3x^4/4-x^5/5)|(0,1)=...
多重积分是指积分变量大于2(包含2个)个的积分，常见的包括二重积分和三重积分，其中二重积分可以理解为求一个区域的面积，三重积分可以理解为求一个三维物体的体积。下面给出常见的多重积分的方法及例题讲解。1：直角坐标系下的X型或Y型积分 这里的X型或者Y型是指积分次序，X型一般是先对y积分，在对x积分。y...
计算三重积分,其中是由三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域. 相关知识点: 试题来源: 解析 解法1将积分区域投影到xOy面上,得投影区域D={(x,y)|0≤y≤1-x,0≤x≤1},在D内任取一点(x,y),过此点作平行于z轴的直线,该直线过平面z=0穿入,过平面z=1-x-y穿出(图10.22).于是= drdy [ ]...
如图所示：结果也帮你算了 二重积分的表示是在第三个等号
如图，对任意取定的x0∈[a，b]，过点（x0，0，0）作垂直于x轴的平面x=x0，该平面与曲顶柱体相交所得截面是以区间 为底，z=f（x0，y)为曲边的曲边梯形，由于x0的任意性，这一截面的面积为 ，其中y是积分变量在积分过程中视x为常数。上述曲顶柱体可看成平行截面面积S（x）从a到b求...
原式=∫∫(f+x)cosαdS+(2f+y)cosβdS+(f+z)dxdy=∫∫(f+x)cosα/cosγ*dxdy+(2f+y)cosβ/cosγ*dxdy+(f+z)dxdy★因为∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧,所以可以求出cosα=cosγ=1/√3,cosβ= - 1/√3.代入★中得到原式=∫∫[(f+x)-(2f+y)+(f+z)] dxdy=∫∫dxdy▲...
计算 其中是由平面z0 zy y1以及抛物柱面yx2所围成的闭区域 难度等级:1;知识点:三重积分计算相关知识点: 试题来源: 解析 分析 知道积分区域的底和顶,注意不含z的曲面以z轴为母线的柱面 解 积分区域可表示为 {(x y z)| 0zy x2y1 1x1} 于是