分析 为球面与圆锥面所围成得区域.故从积分区域得特点瞧,它适宜用球面坐标.同时,被积函数中含有因式x+y+z,故从积分区域与被积函数两方面来瞧,应选用球面坐标. 解 在球面坐标下,球面x+y+z=1得方程为r=1,锥面z=得方程为 tan=,即,又z轴得正向穿过故得下界为零,因此0。 将投影到xoy面,由方程组 消去...
四面体的体积=∫dx∫(1-x-y)dy =∫{[(1-x)y-y²/2]│}dx =∫[(1-x)²/2]dx =[(1/2)(-1/3)(1-x)³]│ =1/6
1/6。对于固定的y值，二维积分（区域为0<=x<=z<=y)=y^2/2。这个可以通过画图解决，这个区域是以(0,0)和(y,y)为顶点的等腰直角三角形（45度顶角），且边长y，所以面积为0.5*y*y=y^2/2。当然，你可以用代数硬算的方法，二维积分=积分（对z）积分（对x）dxdz (因为0<=x<=z)=积...
计算三重积分,其中是由三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域. 相关知识点: 试题来源: 解析 解法1将积分区域投影到xOy面上,得投影区域D={(x,y)|0≤y≤1-x,0≤x≤1},在D内任取一点(x,y),过此点作平行于z轴的直线,该直线过平面z=0穿入,过平面z=1-x-y穿出(图10.22).于是= drdy [ ]...
\begin{align} |\mathrm e^{R+\mathrm iy}+\mathrm e^{-(R+\mathrm iy)}|&=|(\mathrm e^R+\mathrm e^{-R})\cos y+\mathrm i(\mathrm e^R-\mathrm e^{-R})\sin y|\\ &=\sqrt{(\mathrm e^{2R}+\mathrm e^{-2R}-2)+4\cos ^2y}\geq\mathrm e^R-\mathrm e^{-R } \end...
原式=∫∫(f+x)cosαdS+(2f+y)cosβdS+(f+z)dxdy=∫∫(f+x)cosα/cosγ*dxdy+(2f+y)cosβ/cosγ*dxdy+(f+z)dxdy★因为∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧,所以可以求出cosα=cosγ=1/√3,cosβ= - 1/√3.代入★中得到原式=∫∫[(f+x)-(2f+y)+(f+z)] dxdy=∫∫dxdy▲...
解答：z = 1 - x - y，并在xOy上积分 z'x = z'y = - 1 ∫∫_(Σ) z² dxdy，上侧取 + = ∫∫_(D) (1 - x - y)² dxdy，D为x + y ≤ 1，x，y，z ≥ 0 = ∫(0,1) dx ∫(0,1-x) (1 - x - y)² dy = ∫(0,1) (1/3)(1 - x)&...
因为∑关于xoy平面、yoz平面和zox平面都对称，且被积函数|xyz|关于x,y,z都是偶函数 所以根据曲面积分的对称性 ∫∫(∑) |xyz|ds=8∫∫(∑') |xyz|ds，其中∑'为∑在第一卦限的部分 =8∫∫(D) |xy(1-x-y)|*√3dxdy，其中D为∑'在xoy平面上的投影 =8√3*∫∫(D) xy(1-x-y)...
x方+y方=z的 中心坐标 是什么 半径呢 还有就是锥面还有什么其他表达方式么谁回答我 感激不尽·· 相关知识点: 试题来源: 解析 第一个是个球,中心坐标是原点(0,0,0,),半径是1第二个是个椭球,中心坐标是原点(0,0,0,),半径是根号2第三个是球,中心坐标是(0,0,R),半径是R第四个是椭球,中心坐标...
多重积分是指积分变量大于2(包含2个)个的积分，常见的包括二重积分和三重积分，其中二重积分可以理解为求一个区域的面积，三重积分可以理解为求一个三维物体的体积。下面给出常见的多重积分的方法及例题讲解。1：直角坐标系下的X型或Y型积分 这里的X型或者Y型是指积分次序，X型一般是先对y积分，在对x积分。y...