【高等数学】多元函数..注意到函数中x和y互换了,积分区域的横纵坐标也互换了,如果放在同一个坐标系下,蓝色区域和橙色区域是关于直线y=x对称的。轮换对称性:交换函数自变量的符号,同时不改变积分区域,此时积分值不变,则称其积
对于Dxy是关于y轴对称的区域，满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。如果Dxy是关于y=x对称的区域，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy（所以如果积分函数满足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）。如果Dxy是关于y=-x对称，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -...
今天我们做的题目,主要解题思路需要用到第一类曲线积分的轮换对称性。 应该说本题方法审题之后还是会比较明确的,不过在具体解题过程中,我们还需要求圆的半径,这也需要一点点计算量。 本题的解答视频如下: 视频加载失败,请刷新页面再试 刷新考研数学39 考研数学 · 目录 上一...
坐标的轮换对称性,简单的说就是将坐标轴重新命名,如果积分区间的函数表达不变,则被积函数中的x,y,z也同样作变化后,积分值保持不变. (1) 对于曲面积分,积分曲面为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0,也就是积分曲面的方程没有变,...
二重积分轮换对称性指若函数(f(x,y))满足(f(x,y)=f(y,x))，对于矩形区域(D)，有(iint_D f(x,y)dxdy = iint_D f(y,x)dydx)，可用于简化积分计算。原理：基于积分的变量替换性质和函数的轮换对称性。对于二重积分(I = iint_D f(x,y)dxdy)，当积分区域(D)关于原点对称，且(f(...
二积分的轮换对称性:积分区域中的变量具有轮换对称性,例如 x2+y2=1,将被积函数中的所有变量进行轮换后的积分值相同。(∬Dxydσ≠∬Dx2dσ) 例题: 三重积分中,积分区域关于 x,y,z 都具有轮换对称性的例题: 三重积分中,积分区域只关于 x,y 具有轮换对称性的例题:在被积函数中只能进行 x,y 间的...
积分轮换对称性是指坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x,y,z也同样作变化后，积分值保持不变。如果是二元函数在二维区域积分，其实任何情况下(不管D是否关于y=x对称)都可以同时交换积分函数和积分区域的y和x，设D进行轮换之后的区域为D'，...
设为上半球面;则积分为?设Σ为上半球面x2+y2+z2=a2(a>0,z⩾0);则积分∬Σ(x+z+1)2S为? 微积分每日一题5-13:利用轮换对称性和奇偶性计算第一型曲面积分 另一解法: MathHub:微积分每日一题5-13-1:利用投影法计算第一型曲面积分
二重积分轮换对称性, 视频播放量 317341、弹幕量 898、点赞数 10818、投硬币枚数 7107、收藏人数 7550、转发人数 2225, 视频作者 心一学长, 作者简介 考研数学老师,考研数学146分,10 年教学经验。视频合集请看我的收藏,相关视频:二重积分的对称性与轮换对称性,轮换对称