琴生不等式积分形式 琴生不等式是数学中常用的一种不等式,它的积分形式可以表示为: ∫a^b f(x)g(x)dx≤(∫a^b f(x)^pdx)^(1/p) * (∫a^b g(x)^qdx)^(1/q) 其中,f(x)和g(x)是定义在区间[a,b]上的两个非负可积函数,p和q是满足1/p + 1/q = 1的正实数。 琴生不等式的积分...
跟琴生不等式有什么关系呢?首先我们可以敏锐地观察到: \int_{}^{}x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C 以及: \int_{0}^{1}x^{n}dx=\frac{1}{n+1} 凑巧的是,这几个量在题目中都出现了(真的是凑巧吗),我们把原题形式改写一下: \int_{0}^{1}f(x^{n})dx\leq f(\int_{0}^...
Cauchy—Schwarz不等式及其常见证法 Cauchy—Schwarz不等式是一个十分常见的不等式,它的定义是:若x,y为内积空间的元素,则有 |<x,y>|^{2}\leq<x,x>\bullet<y,y> 。当且仅当x和y线性相关时,等号成立。最… 域打阳 【导数】与凹凸性相关的不等式及应用 最近在整理做题时的一些草...
King glory: a roll of software without integral and other direct brush
琴生不等式是一个重要的数学不等式,其积分形式是:对于任意非负连续函数$f(x)$和$g(x)$,有$$left(int_{0}^{1}f(x)g(x)dxright)^2 le int_{0}^{1}f^2(x)dx int_{0}^{1}g^2(x)dx$$其中等号成立当且仅当$f(x) = kg(x)$($k$为常数)。 琴生不等式的积分形式经常应用于概率论、...
琴生不等式的原始形式有多种变体,其中最常见的是定义在实数空间上的积分形式。在这篇文章中,我们将详细介绍琴生不等式的积分形式,并且讨论它的应用以及证明过程。 $$\left(\int_a^b f(x) g(x) \mathrm{d}x\right)^2 \leq \int_a^b f^2(x) \mathrm{d}x \int_a^b g^2(x) \mathrm{d}x$...
琴生不等式积分形式 琴生不等式积分形式 琴生不等式,也称作琴生-夏普利斯不等式,是数学中一个重要的不等式,它与积分 有关,是解决数学问题中经常用到的基本工具之一。它是由康托尔·琴生与查尔斯·夏普 利斯独立发现的。 琴生不等式的原始形式有多种变体,其中最常见的是定义在实数空间上的积分形式。 在这篇文...
琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式），使用时注意前提、等号成立条件。琴生不等式在证明不等式中发挥了巨大的作用。它实质上就是对凸函数性质的应用，它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系，能够很好的为高中数学压轴证明题服务。定义公式 1.若 是区间 上的下凸函数，则对任意的 ，有不等式...