由此,我们定义曲面的离散Laplace-Beltrami算子 ,给定任意一个定义在顶点集上的离散函数 ,离散函数可以利用重心坐标线性拓展成分片线性函数, , 通过直接计算我们可以证明, , 由此我们证明离散Laplace-Beltrami算子是半正定矩阵,其零空间是直线,由向量 生成。我们需要下面的引理: 引理假设函数 是定义在凸集 上的 严格凸函...
平均曲率为主曲率的平均值:H=\frac{1}{2}\left(k_{1}+k_{2}\right) 一个提取平均曲率的方法是检查Laplace-Beltrami算子。结果就是平均曲率正态分布 下面让我们看下例子203: // 选择的离散平均曲率 MatrixXd HN; SparseMatrix<double> L,M,Minv; igl::cotmatrix(V,F,L); igl::massmatrix(V,F,igl...
通过Laplace - Beltrami算子的方法 另一种获取离散平均曲率法线的途径是借助Laplace - Beltrami算子。对于任何光滑浸入表面 f ,存在关系 \Delta f = 2HN 。通过对该算子进行离散化,并利用余切公式,我们同样可以得到离散平均曲率法线的表达式。具体来说,在离散情况下,我们用余切公式来近似Laplace - Beltrami算子,即 (...
Laplace-Beltrami算子是描述曲面局部几何结构的重要工具,可以在曲面上定义出距离、曲率、和角和平面等重要几何量。离散化Laplace-Beltrami算子可以使得曲面上的操作和计算问题更容易地被解决。同时,Laplace-Beltrami算子在曲面处理、曲面重构、曲面配准、曲面识别和曲面分析等领域的应用也十分广泛,对于提高三维形状处理的精度...
即三角网格的离散Laplace-Beltrami算子。 给定目标曲率 ,满足高斯-博纳条件,那么离散曲面Ricci流和连续Ricci流的定义方式相同: 。 佩雷尔曼所发现的熵能量,也有离散对应形式。离散熵能量定义为: 。 离散熵能量是半负定的,其零空间由 生成。因此,在实际计算中,我们可以用牛顿法直接优化离散熵能量。
数字几何处理中 Laplace-Beltrami 算子的离散化理论与应用研究综述 范 典 1, 2), 刘永进 1, 2) *, 贺 英 3) 1) (清华大学计算机系 北京 100084) 2) (清华信息科学与技术国家实验室(筹) 北京 100084) 3) (南洋理工大学计算机学院 新加坡) ( liuyongjin@) 摘 要: 数字几何处理的主要研究对象是三维...
discrete laplace–beltrami operators and their convergence:–离散拉普拉斯贝尔特拉米算子及其收敛性.pdf 2016-05-24上传 discrete laplace–beltrami operators and their convergence:–离散拉普拉斯贝尔特拉米算子及其收敛性 文档格式: .pdf 文档大小: 441.51K
这里的拉普拉斯算子是指Hodge-laplace还是Beltrami-laplace,后者对函数才有定义，两者差一个符号。前者特征...
数字几何处理的主要研究对象是三维空间中的二维曲面,Laplace-Beltrami算子是定义在黎曼流形上的微分算子,其在网格曲面上的离散形式在三维模型分析等应用中具有重要作用,是一类基本的几何工具.不同的离散方法具有不同的数学性质,所适用的应用场景也不相同.文中对Laplace-Beltrami算子的离散化理论与应用进行综述,希望能够使...