离散鞅结果归纳 禾佳汐 3 人赞同了该文章 以下均给定概率空间 (Ω,F,P) ,以及其上的域流{Fn}n≥0. Thm 1(Doob分解定理): 设X={Xn;n∈N} 是一个 {Fn}n≥0 -下鞅, 则存在{Fn}n≥0 -鞅 M={Mn;n∈N} 以及可料增过程 A={An;n∈N} ,使得Xn=X0+Mn+An,M0=A0=0. Proof: 取A0=0...
应用随机过程 离散鞅 离散鞅 引入：特殊的随机过程—鞅，起源于“公平博弈”，近来在金 融、保险和医学应用很大.离散鞅—离散时间的鞅.定义：随机过程{Xn，n0}称为关于{Yn，n0}的下鞅，如果对n0，Xn是(Y0，Y1，...,Yn)的函数，EXn，并且 E(Xn+1|Y0，Y1，...,Yn)Xn...
栗子3.4(Doob 鞅过程):X_n={\mathbb E}[X | Y_0,...,Y_n],\{X_n\} 关于\{Y_n\} 是鞅。 栗子3.5(似然比构成的鞅):设 \{Y_n\} 独立同分布,f_0,f_1 是概率密度函数(PDF),\forall y,f_0(y)>0,令 X_n=\frac{f_1(Y_0)\cdots f_1(Y_n)}{f_0(Y_0)\cdots f_0(Y_...
离散鞅是一种离散时间的鞅,它在数学和统计学中有着广泛的应用。离散鞅的停时定理是研究离散鞅收敛性质和停止时间之间关系的重要结果。 本文将详细介绍离散鞅的概念、停时的定义和性质,并阐述离散鞅的停时定理及其证明过程。 离散鞅的定义与性质 离散鞅的定义 设 是一列随机变量序列, 是一个满足 条件的σ-代数序列...
在概率论领域，离散鞅论作为深入研究概率过程的理论，对理解随机现象的演化提供了关键视角。本文将深入探讨离散鞅论的基本概念，特别是条件概率、鞅的定义与性质，以及如何构造和识别鞅。首先，让我们回顾条件概率的概念，它在初等概率论中通常被理解为关于某事件发生的期望值，但现代概率论将此概念推广并使...
在离散时间的概率论中，我们研究一个名为鞅的特殊随机过程，由一系列随机变量X1, X2, ..., Xn, ...构成。这些随机变量需要满足两个关键条件：期望值的有限性：对于每一个Xi，其绝对值的期望值E(|X_n|)必须是有限的，这保证了序列的可控制性。时间依赖的期望：给定当前时刻n以及之前的所有观察...
离散鞅 在离散时间序列上，一个随机序列${X_n}$被称为鞅，如果对于任意的$n$，都有$E[X_{n+1}|X_1,X_2,...,X_n]=X_n$。离散时间 在离散时间框架下，时间被划分为一系列离散的时间点，如$t_0,t_1,t_2,...$。条件期望 条件期望$E[X_{n+1}|X_1,X_2,...,X_n]$表示在给定过去...
1、第四节离散鞅的收敛定理设* =Xn;0wnwM为一数列,a,b为一闭区间,如果 Xk b,则称该数列上穿a,b一次。'minn;0 < n < M , X n < aM +1,Xn > a,0 < n < M,minn;和 < n < M ,Xn 4 bM 十 1,Xn <b,T1 <n < Mmin n;o:1 < n < M , Xn < aM +1,Xn >a,<71 < n...
离散鞅论及应用 一、 基础定义 设(,,)P ΩF 为概率空间,整数集合{,1,0,1,}Q =- ,I 表示Q 的一个“区间”,指Q 的不间断子集,比如:{1,2,,}I n = ,{1,2,3,}I = 等。 定义1:设(),n n I ∈F 为单调上升(或下降),指n m ?F F ,,,n m I n m ?∈≤(或 ...
第一章 鞅 第四节 离散鞅收敛定理- 7 -第四节 离散鞅的收敛定理设为一数列,为一闭区间,如果,,则称该数列上穿一次。记…于是,数列穿过一次,,数列穿过两次,如此下去,,数列穿过次,在这里都假设。定义1-4-1 的最大的称为数列上穿的次数,记为。若,则令。定理1-4利檀瞧汞疥废潍纪歧庄挂宛胀塞泥豢脏...