(1)归纳基:每个命题变量都是命题逻辑公式。(2)归纳步:若A,B是命题逻辑公式,那么:(\lnot A),(A\land B),(A\lor B),(A\rightarrow B),(A\leftrightarrow B)都是命题逻辑公式。 在通常意义下,命题变量符号集\bm{Var}中包含的命题变量都应是原子命题,用小写字母(可添加下标)来表示;命题逻辑公式用大...
程序员最后拼的不是增删改查,而是数学和业务,数学欢迎关注专栏程序员必备的数学指南,一起打怪升级 引言 逻辑和布尔代数是离散数学中的基础学科,它们在计算机科学、软件工程、和数据结构的设计与分析中起着核心作用。这些数学工具不仅帮助程序员编写更高效、更安全的代码,而且也是理解复杂算法和电路设计的关键。通过本文...
二、命题逻辑等值演算 常见的等值公式: 简单析取式、简单合取式: 三、命题逻辑推理理论 直接证明法: 离散数学中的直接证明法(也称为直接证明或正向证明)是指通过逻辑推理和前提之间的关系来证明一个命题为真的方法。其基本流程如下: 假设前提条件为真。 利用逻辑推理,推导出结论。 根据假设的前提条件以及推导出的结...
1.2.2 恒等式 逻辑恒等式:如果A↔B是重言式,则A与B对任何指派都有相同的真值。记为<=> 注意:区分等值词↔和等价<=>的关系:↔是逻辑联结词(运算符),而<=>是表示A和B有逻辑等价这个关系的符号,它的作用相当于代数中的"=" 1.2.3 永真蕴含式 证明方法 假定前件是真,若能推出后件是真,则此蕴含式...
简单看了一下《离散数学》对我来讲没有难度,因为《高等代数》里的“矩阵”我自己学过,排列组合也很熟悉,“集合论”也学过,算法语言、逻辑代数也接触过。但是《离散数学》是计算机语言的基础,所以还是需要学习的。 《逻辑学》早年看过一本匈牙利人写的,感觉很费力气,不过也有了一点基础。今后打算就写《离散数学》...
离散数学是研究离散对象的数学分支,它涉及许多数学逻辑。以下是一些主要的离散数学逻辑:1. 集合论:集合论是离散数学的基础,它研究集合及其性质。集合是由不同元素组成的无序容器,可以用来表示数学对象和关系。2. 命题逻辑:命题逻辑是研究命题及其关系的数学分支。命题是一个陈述句,可以表示为一个真值...
离散数学逻辑运算符 1.否定运算符(NOT):表示取反,也称为补数运算符。符号为~或¬。例如,~P表示P不成立。 2.合取运算符(AND):表示“与”操作,也称为逻辑乘法。符号为∧或者&&。例如,P∧Q表示P和Q都成立。 3.析取运算符(OR):表示“或”操作,也称为逻辑加法。符号为∨或者||。例如,P∨Q表示P或Q中...
在逻辑运算中,常用的运算包括合取、析取、否定、蕴含和等价。这些运算在离散数学中有着重要的应用,被广泛应用于计算机科学、人工智能和电子工程等领域。 合取运算,又称为逻辑与运算,是指对两个命题p和q执行逻辑与操作,当且仅当p和q都为真时,合取运算的结果为真。例如,如果p代表“今天是周一”且q代表“今天下雨...
离散数学(二)逻辑 cjyyxn 7 人赞同了该文章 命题逻辑基本概念 在数理逻辑中,称所表达的判断是真(正确)或假(错误)但不能可真可假的陈述句为命题。命题是推理的最基本的成分,命题是命题逻辑中最小的研究单位。 作为命题的陈述句所表达的判断结果称为命题的真值,真值只取两个值:真或假。真值为真的命题称为真...
离散数学的前半部分,大抵都是对“命题”的数学结构化描述。一阶逻辑在命题逻辑公式的基础上,通过引入一些其他的符号,完善了对具体-抽象类型命题的描述与判断。 一、基本概念 1.个体与谓词 首先,我们要细分原子命题的结构。原子命题本身是对一个事物性质的直接描述、或是对几个事物间关系的判断,这里的“事物”就被...