离散傅里叶变换矩阵具有以下性质: (1)方阵:因为是对一个长度为N的序列进行变换,所以离散傅里叶变换矩阵是一个N阶方阵。 (2)正交矩阵:离散傅里叶变换矩阵的逆矩阵是其共轭转置,即F^{-1}=\frac{1}{N}\bar{F}^T,也就是说离散傅里叶变换矩阵是一个正交矩阵。 (3)单位ary矩阵:单位ary矩阵是指矩阵的每...
矩阵离散傅里叶变换的基本思想是将离散信号看作一个向量,然后通过矩阵乘法的方式将其转换为频域信号。具体来说,假设有一个长度为N的离散信号x,其离散傅里叶变换可以表示为: X = Fx 其中,F是一个N×N的矩阵,称为离散傅里叶变换矩阵。它的每个元素都是由复数单位根e^(−2πi/N)的幂次方组成。离散傅里叶...
上式中的矩阵称为离散傅里叶变换矩阵(Discrete Fourier Transform Matrix,DFT矩阵),记为$\textbf{F}$,即: 于是,DFT可以用矩阵乘法表示为: $$\textbf{X}=\textbf{F}\textbf{x}$$ 其中,$\textbf{x}=[x(0),x(1),\cdots,x(N-1)]^T$,$\textbf{X}=[X(0),X(1),\cdots,X(N-1)]^T$。
1 离散傅立叶变换(DFT) 在信号处理领域中,绝大多数傅里叶变换的应用都是采用离散傅里叶变换(DFT),得益于数字技术的应用,而的快速算法FFT大大减小了DFT的运算量,保证了算法的工程能力。这篇文章主要站在矩阵线性变换的角度来理解DFT的特点。 先把DFT的式子写在这里: 其中k取0~N-1。可以发现输入信号的时间长度...
离散傅里叶变换(DFT)是一个线性变换,所以可以用矩阵的乘法来表示。矩阵的(j,k)元素是w^jk,其中w=exp(-2πi/N)对应一个旋转。N是输入和输出的个数。如果N=12,我们可以用时钟上的一个小时来表示每个元素。时针和分针之间 - MOYU_Pro于20240628发布在抖音,已经收获了14个
通过高效的矩阵乘法算法(如Strassen算法、Coppersmith-Winograd算法等),可以加速复杂计算的进行。 离散傅里叶变换、卷积定理和矩阵乘法是信号处理和线性代数中的重要概念和工具,它们在科学计算、工程技术和其他领域都有着重要的应用价值。深入理解这些概念,将有助于对复杂问题的分析和解决。离散傅里叶变换(DFT)、卷积定理...
废话不多说了,先看一下离散傅里叶变换的公式: 公式1 看着如此简单的公式,其实暗藏玄机,往往我们忽略的都是最重要的细节。第一,这个公式针对的是离散周期信号,得到的频域也是离散周期频信号。这也是最普遍使用的公式,方便在计算机上计算。即使信号不是周期信号,在计算机上计算的时候,由于序列长度有限,我们就可以...
还记得傅里叶变换在零点处也有类似的式子 Ff(0)=∫∞−∞f(t)e−2πi0tdt=∫∞−∞f(t)dtFf(0)=∫−∞∞f(t)e−2πi0tdt=∫−∞∞f(t)dt 如此看来,离散傅里叶变换与傅里叶变换还是很相似的。 典型的离散信号以及它们的DFT 1. 典型的离散信号 离散信号1–1_在各采样点的采样值都...
还记得傅里叶变换在零点处也有类似的式子 如此看来,离散傅里叶变换与傅里叶变换还是很相似的。 典型的离散信号以及它们的DFT 1. 典型的离散信号 离散信号$\underline{1}$在各采样点的采样值都为$1$ $\underline{1} = (1,1,…,1)$ 离散信号$\underline{\delta_0}$只有在零点处才有为$1$的脉冲 ...
本文将介绍Python中离散傅里叶变换的基本原理和实现方法。 二、离散傅里叶变换基矩阵 在进行离散傅里叶变换时,需要使用傅里叶变换矩阵(Fourier Matrix),它是一个复数矩阵,可用于将离散信号变换到频域。对于长度为N的信号序列x,其DFT变换可以表示为: X(k) = Σ(n=0 to N-1) x(n) * e^(-2πi * k ...