在代数拓扑中，欧拉示性数（Euler characteristic）是一个拓扑不变量（事实上，是同伦不变量），对于一大类拓扑空间有定义。定义 如果一个拓扑空间 X 有有限的三角剖分 h：X→ |K|，X 的欧拉示性数 定义为它的剖分复形 K 的各个维数单纯形个数（即单纯链复形的秩）的交错和，即 。对于有限CW-复形(CW-...
χ′=χ+Δχ=(V−E+F)+(ΔV−ΔE+ΔF)=χ 故欧拉示性数是一个不变量。 证明的主体已经完成,但我们需要说明,为什么这个不变量偏偏等于2?我们从最简单的例子开始。对于圈C=v1v2...vnv1而言,将平面分为内外两个面,而顶点数与边数相等,故 V−E+F=n−n+2=2. 证毕。 回到我们最开始的疑...
下一步是计算标准曲面的欧拉示性数。我们知道,曲面可以三角剖分,把一块面拿掉,顶点和边都不变,欧拉示性数χ就会减1。由此可知,在球面上每挖一个洞,χ减1。为了在球面上安装一个把手,我们需要先挖两个洞致使χ减2,然后安装一个把手,此时顶点数不变,把手上有2条边和2个面,这不会改变χ,所以最终结果是安...
欧拉公式左边的代数式V-E+F在数学上叫做欧拉示性数(也叫欧拉特征)。具体来说,就是顶点数V减去棱数E再加上面数F,是确定的值2,即V-E+F=2。示性的意思就是给出这个图形所具有的不变性质。我们知道,对那五种正多面体,它们的V、E、F都不完全相同,但示性数V-E+F...
(1)简单多面体的欧拉示性数.(2)带一个洞的多面体的欧拉示性数 (3)多面体所有面的内角总和公式:①或② 5球的概念:与定点距离等于或小于定长的点的集合,叫做球体,简称球定点叫球心,定长叫球的半径与定点距离等于定长的点的集合叫做球面一个球或球面用表示它的球心的字母表示,例如球.相关...
-, 视频播放量 808、弹幕量 1、点赞数 33、投硬币枚数 18、收藏人数 22、转发人数 0, 视频作者 阿列夫数学社, 作者简介 ,相关视频:数学家欧拉1:巴塞尔问题(欧拉级数),数学家高斯四:双纽线周率与算数几何平均,数学家高斯五:谷神星的发现与最小二乘法,数竞生的绝望瞬
今日小知识:欧拉示性数 1783年9月18日,有一位77岁的老人,在他的石板上进行着推算气球升高的定律,这是他午后的消遣。推算了一会儿后,他就和家人吃了晚饭。吃完饭之后,他又开始进行天王星行星轨道的计算,那个时候,天王星还刚刚被发现。过了一会儿之后,他让他的孙子进来,边喝茶边跟孩子玩耍...
简介 示性类c，即n平面丛ξ=π:E→M上的上同调类c(ξ)∈k(M)。定义 设ξ=π:E→M为n阶向量丛，w:S→H*(M)为ξ上的韦伊同态，给定f∈S，则w(f)称为ξ的示性类。例子 斯蒂弗尔-惠特尼类、陈类、庞特里亚金类等统称为示性类。示性数 斯蒂弗尔-惠特尼数、陈数、庞特里亚金数等总称为示性数。