在教材中，相似矩阵的定义表明，存在可逆矩阵P，使得等式P-1AP=B成立。这里的B是一个与A相似的矩阵。如果矩阵A是实对称矩阵，那么根据谱定理，必存在一个正交矩阵P，使得A相似于一个对角矩阵Λ，即P-1AP=Λ。正交矩阵P具有特定的性质，即P的逆矩阵P-1等于其转置矩阵PT，这意味着P-1AP=PTAP。...
当表达式P-1AP=B成立时，我们可以通过矩阵的性质进行推导。具体来说，我们有AP = PBP。这里，P是一个列向量矩阵，其每一列都是矩阵A的特征向量。我们进一步代入P的表达式，即P = (P1,...,Pn)，其中P1,...,Pn分别是矩阵A的n个特征向量。代入后得到：(AP1,...,APn) = (b1P1,...,bnPn...
线代王李永乐答疑:P-1AP为对角矩阵..., 视频播放量 2917、弹幕量 1、点赞数 25、投硬币枚数 3、收藏人数 15、转发人数 2, 视频作者 永乐大帝在Q群, 作者简介 ,相关视频:【惊】线代王李永乐又又又在Q群答疑一个多小时!,【李永乐】A的一个特征值为0,可以推出秩的信息吗
3=(1,1,1)T。单位化,得e3=。 e1,e2,e3是3阶方阵A的3个线性无关的特征向量,令 P=(e1,e2,e3)=,则P为正交矩阵,且 P-1AP=PTAP=。 P218 总自测题 (9)设λ1=2和λ2=-1是实对称矩阵A的两个特征值,X1=(4,k,-3)T和X2=(-1,8,4)T分别是对应的特征向量,则常数k= 。 解:实对称矩阵A...
判断矩阵是否可以相似对角化,若可以对角化,试求相应的可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵。解:是下三角矩阵,其特征值为对角线元素1,-1。二阶矩阵有两个不同的特征值,所以相
设α是n阶对称矩阵A属于特征值λ的特征向量，则有Aα=λα。将该等式两边同时左乘P-1，得到P-1Aα=λP-1α。进一步，可以写作(P-1AP)(P-1α)=λP-1α，由此可知P-1α是矩阵P-1AP的属于特征值λ的特征向量。在矩阵运算中，特征向量的变换具有一定的规律。通过上述推导，我们可以看到P-1α...
虽然P是可逆矩阵，这两种形式没有本质区别，但是结合特征值和特征向量，我们还是可以说点话的。假设P−...
当然是，只要满足 AP=λP,那么 λi就是其特征值，而Pi则是其对应的特征向量，显然，你所描述的特征值，特征向量满足这一要求。而你所说的正交矩阵是二次型中的情况，属于合同变换。只需要在现有的特征向量基础上，利用斯密特正交化方法正交化即可。
矩阵P-1AP和矩阵PAP-1一样吗 相关知识点: 试题来源: 解析 当然不一样.这个是对A的行和列变换不同所致 结果一 题目 矩阵P-1AP和矩阵PAP-1一样吗 答案 当然不一样.这个是对A的行和列变换不同所致相关推荐 1矩阵P-1AP和矩阵PAP-1一样吗 反馈 收藏 ...
如果向量x是矩阵A的特征向量,则___是矩阵P-1AP的特征向量.相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:P-1x 解析:设B=P-1AP,则A=PBP-1,又Ax=λx,所以有PBP-1x=λx,两 边同时左乘可逆矩阵P-1得BP-1x=λP-1x,即(P-1AP)P-1x=λP-1x,由特征值和特征向量的定义即可得到,P-1x是P-1AP的一个...