矩阵A的伴随的伴随等于A本身(当A是非奇异或可逆矩阵时),或者等于零矩阵(当A是不可逆矩阵时)。 接下来,我们详细展开这个答案: 一、非奇异(或可逆)矩阵的情况 当矩阵A是非奇异或可逆的时,其伴随矩阵(也称为逆矩阵的行列式与逆矩阵的乘积的转置)具有特定的性质。在这种情况下...
一个矩阵的伴随矩阵,有时也称为伴随矩阵,是矩阵的每个元素的代数余子式构成的矩阵的转置。设\( A \)是一个\( n \times n \)的方阵,\( C \)是\( A \)的伴随矩阵,则\( C \)的每个元素\( c_{ij} \)是\( A \)中删除了第\( i \)行和第\( j \)列后剩下的\( (n-1) \times (n-...
a的伴随矩阵的伴随矩阵等于a的逆矩阵。等于A的行列式的n-2次方再乘以A,可以有概念推导出来。 1a的伴随矩阵的伴随矩阵是什么 不需要A一定是可逆. 知识点: AA* = |A|E. |A*| = |A|^(n-1) 当r(A) = n 时, r(A*) = n 当r(A) = n-1 时, r(A*) = 1 当r(A) < n-1 时, r(A*...
a的伴随矩阵的伴随矩阵等于 ∣a∣n−1a−1|a|^{n-1}a^{-1}∣a∣n−1a−1,其中 nnn 是矩阵 aaa 的阶数,∣a∣|a|∣a∣ 是aaa 的行列式,a−1a^{-1}a−1 是aaa 的逆矩阵。 详细解释如下: 伴随矩阵的定义:对于一个 n×nn \times nn×n 的矩阵 AAA,其伴随矩阵(也称为伴随阵、转置...
矩阵A的伴随矩阵的伴随矩阵等于A本身。 要详细解释这个问题,我们首先需要了解几个关键概念: 1. 伴随矩阵(Adjoint Matrix):对于一个n×n矩阵A,其伴随矩阵通常记作adj(A)或A*。伴随矩阵是矩阵A的转置矩阵与A的行列式值的乘积。具体地,如果A的元素为a_ij,那么伴随矩阵的元素为A_ij,其中A_ij是A中去掉第i行和...
特别地,经过一些推导后;我们可以得出结论:一个矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵等于(A)本身乘以(det(A)^ n2)。这个结果虽然看起来比较抽象;但它蕴含了深刻的数学思想。 让我们用更直白得语言来解释这一点:假设我们有一个矩阵(A)我们先计算出它的伴随矩阵(adj(A)),然后再计算这个伴随矩阵的伴随矩阵,结果会发现,这个...
1伴随矩阵是指什么 伴随矩阵在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵也存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。 伴随矩阵其定义是:对于一个n阶方阵A,其伴随矩阵记为adj(A),是...
此时矩阵A必然能化简至某个标准型A*（其中A*是矩阵A的秩），存在可逆矩阵P使得 A* = P*E*P，其中E*为标准型矩阵。伴随矩阵再次取伴随后，得到的矩阵为（P*E*P）的伴随矩阵，即为A。综上所述，无论矩阵A可逆与否，其伴随矩阵的伴随矩阵始终等于原矩阵A。公式对于任意矩阵A皆成立。
(A∗)∗=|A|n−2⋅A（其中A∗代表矩阵A的伴随矩阵，|A|代表矩阵A的行列式det(A)）。证...
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。1888年，...