因为特征值是特征方程|λI-A|=0的根,所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可 令矩阵B=λI-A,根据行列式知识detB=detB' 即|λI-A|=|(λI-A)'|=|λI-A'|,因此A和A'的特征值相同 分析总结。 因为特征值是特征方程ia0的根所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可结果...
怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同 答案 设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B 矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C显然,B的转置矩阵B'=C因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等.因为,三角形行...相关推荐 1怎么证明矩阵A与矩阵A的...
虽然对于任意方阵来说,A的转置矩阵的特征值与A的特征值都相同,但在某些特殊情况下,特征值的变化可能会呈现出一些特殊规律。 例如,当矩阵A具有复数特征值时,其转置矩阵A^T的特征值仍然是这些复数特征值(包括它们的共轭复数),因为复数特征值的共轭性质在转置操作...
如果存在一个非零向量x和一个实数λ,使得Ax=λx成立,那么我们称λ为矩阵A的特征值,x为矩阵A对应于特征值λ的特征向量。 接下来,我们来讨论一下矩阵A与其转置矩阵A^T之间的关系。矩阵的转置是指将矩阵的行和列对调得到的新矩阵。对于任意一个矩阵A,其转置矩阵A^T的定义为:A^T的第i行第j列的元素等于A的...
设矩阵A通过初等行变换化为上三角矩阵B，则A等价于B。同样地，矩阵A'通过初等列变换化为下三角矩阵C，这意味着A'等价于C。进一步观察可得，B的转置矩阵B'等于C。这是因为转置操作不会改变对角线上的元素值，因此B和C的对角线元素相同。我们知道，三角形行列式的值等于其对角线上元素的乘积。因此，...
解析 A^T 指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因(λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T|所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同...
所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同疑问:特征值中(λI-A)α=0 (λI-A)是一个行列式啊,又不是|λI-A| 是一个数值,这怎么能相同啊 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 因为特征值是特征方程|λI-A|=0的根,所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可令矩阵B=...
一、特征值对应无数个特征向量 具体是指:A(kα→)=λ(kα→) 如果已知一个矩阵的特征值 λ 和对应的特征向量 那么该 λ 对应的特征向量的任意常数倍(伸缩比例) 仍然是 λ 对应的特征向量 这也说明:特征值 λ 对应的特征向量有无穷多个 二、 A 与AT 的特征值 n阶矩阵A与A的转置有相同的特征值 因为...
解析 多少有那么一点点联系:对于实矩阵A, 如果A+A^T的特征值从小到大排列是λ_1,...,λ_n, 那么A的任何特征值的实部一定落在[λ_1,λ_n]里结果一 题目 想请问你一下矩阵A的特征值与矩阵(A+A的转置)的特征值间存在一定的关系吗? 答案 多少有那么一点点联系: 对于实矩阵A, 如果A+A^T的特征值...
【解析】(λE-A)′=λE-A′, |(λE-A)^T|=|λE-A| ∴|λE-A|=|λE-A'| ,A与A特征多项式相同,所以特征值也一样 结果一 题目 【题目】设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同 答案 【解析】A^T指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0A的转置的特征多项式 |λ...