解答 两个都是充要条件如果矩阵A可逆,|A|不等于零如果矩阵A不可逆,|A|=0若A为可逆阵,那么有A*A-1=E两边取行列式有|A*A-1|=|E|=1而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0证毕。性质:①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A...
1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。2、设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C。3、假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=IC，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。4、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA...
矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。证明如下：因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时，|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.相关性质 编辑 语音 (1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵 ；(2)零矩阵是不可逆...
矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。 1、逆矩阵是对方阵定义的,因此逆矩阵一定是方阵。设B和C均是A的逆矩阵,B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=IC,因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性,A-1的逆矩阵可写作(A-1)-1和A,因此相等。 2、如何求矩阵的特征值和特征向量:特征空间就是由所有有着相...
那么这个矩阵就是可逆的；此时它的逆矩阵的行列式是原矩阵的行列式的倒数。反之，如果一个矩阵不可逆（即行列式为零），那么它的逆矩阵不存在。需要注意的是，在实际计算中，我们并不会先求出矩阵的行列式，然后再求出它的逆矩阵，而是直接求出逆矩阵。这是因为求矩阵的逆比求行列式要容易得多。
矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。证明如下：因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.
逆矩阵的行列式等于行列式的倒数。证明过程:因为AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵,所以|AB|=|BA|=1,当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有|B|=1/|A|。 1行列式运算法则 1、三角形行列式的值,等于对角线元素的乘积。计算时,一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。
首先，矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积，即 |AB| = |A||B|，其次，单位矩阵的行列等于 1，即 |E|=1，这样一来，就有 |AA^-1} = |A||A^-1| = |E| =1，所以可得 |A^-1| = |A|^-1。注意左边的 -1 是逆矩阵的符号，它并不是 -1 次方，右边是倒数，当然就是 -1 次方。...
因为AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵,所以|AB|=|BA|=1。当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有|B|=1/|A|。所以逆矩阵的行列式等于行列式的倒数。 1逆矩阵的性质 1、可逆矩阵A的逆矩阵A⁻¹的逆矩阵为A。即(A⁻¹)⁻¹=A ...
二、可逆矩阵的行列式 可逆矩阵A的行列式，指的是矩阵A中的所有元素按既定顺序构成的行列式，常记为|A|或det（A）。特别地，任何一个单位矩阵的行列式的值都为1，即det（I）=|I|=1（其中I为n阶单位矩阵）。三、可逆矩阵与其逆矩阵的行列式关系的推导 设A、B为两个n阶可逆矩阵，且互为逆矩阵，则根据逆...