自由变量是 y 和z ,它们的解分别是 \begin{bmatrix}-2\\ 1\\ 0 \end{bmatrix} 和\begin{bmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{bmatrix} ,所以 N(A) 为y\begin{bmatrix}-2\\ 1\\ 0\end{bmatrix} +z\begin{bmatrix}-3 \\ 0 \\ 1\end{bmatrix} ,这也是平面的另一种表示方法。
一、矩阵方程的介绍:矩阵方程是以矩阵为未知量的方程。在矩阵方程AX=B中,A、B为已知矩阵,X为未知矩阵。矩阵方程AX=B的求解问题,是线性代数中的一种典型问题。二、常用的求解方法主要分为如下的两种类型:1、A为可逆矩阵:当A为可逆矩阵时,用A的逆矩阵A-1分别左乘矩阵方程AX=B的左右两端,可得其唯一解为X=A-...
若矩阵A的行列式a不等于0，方程AX=B的解可直接通过等式x=a分之b找到，其中x为未知向量，a为矩阵A的行列式，b为向量B。接下来，当矩阵A的行列式a等于0，同时向量B也为零向量，即a=0且b=0时，方程0x=0成立。此时，方程的解具有任意性，意味着存在无限多组解，解集为所有满足条件的向量。若情况...
其实投影和我们Ax = b的解是有紧密联系的。 在文章向量的Rank 和solution数量的关系中,我们知道,如果A_{m \times n}中的m>n,代表着Ax= b当中等式数量多余未知数的数量。column space做多只能表达R^n的空间,但是b在R^m维度下,R^m空间大于R^n空间,因此必然有部分b向量是无法存在于column space中的。 万一...
形如AX=B的矩阵方程是线性代数课程中的一个重要考点,我们曾经介绍过A可逆时的求解方法,注意这种方法在A不可逆甚至A不是方阵时就失效了,本节我们对一般的情形来介绍判断矩阵方程AX=B解的情况及其求解方法。(由于公式较多,故正文采用图片形式给出。) ...
1、当a≠0时，x=a分之b；2、当a=0，b=0时，即0x=0，方程式有任意解；3、当a=0，b≠0时，即0x=b，方程式无解。即方程式ax=b的解有三种情况。1.矩阵有一个概念叫逆矩阵。(这个概念没学没关系，不是很影响)2."非奇异矩阵"(行列式不为零，也叫满秩矩阵)可以由单位矩阵E经过初等变换得到(变换方式...
因此,无解的充要条件是R（A）< R(A,B)（或者说两者不等也行）。类似的,可以得出矩阵方程 XA=B有解的充要条件是R（A’）= R(A’,B’)。因为,XA=B 等价于（XA）'=B',即A'X'=B'，XA=B有解就等价于A'X'=B' 有解。而 A'X'=B' 有解的充要条件是R（A’）= R(A’，B’...
做矩阵 (A,B)，对它进行初等行变换, 将左边化成单位矩阵, 则右边就是X，即 (E, A^(-1)B)。给两边左乘A的逆阵，得到的就是X。可以用MATLAB很方便的算出来。x=(A-1)*B(-1是上标) 注意：一定是左乘。转换成 AX=B 的形式.XA=B 两边取转置得 A^duTX^T = B^T 对(A^T,B^T)用...
也就是说A的转置等于A的逆。根据伴随矩阵的性质有A的行列式乘以A的转置等于伴随矩阵。矩阵方程的行等变换。一般情况下有AX=B,XA=B，AXC=B。那么A,C是可逆的，则依次有X=A的逆矩阵乘以B，X=B矩阵乘以A的逆矩阵。X=A矩阵的逆矩阵B乘以C的逆矩阵。
如果A不可逆(当然A不能为零矩阵)，那么方程AX=B可能无解，也可能存在无数解。把X和B都写成列向量...