Ax=b(A∈Rm×n b∈Rm) 的解: Rank(A)=n<m 列满秩 Rank(A)+Nullity(A)=n ⟹Nullity(A)=0 ⟹通解只有零解 b∈R(A)即Rank(A\ b)=Rank(A)⟹特解有唯一解 b∉R(A)即Rank(A\ b)≠Rank(A)⟹特解只有零解 Rank(A)=m<n 行满秩 Rank(A)+Nullity(A)=n ⟹Nullity(A)=n−...
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一、矩阵方程的介绍:矩阵方程是以矩阵为未知量的方程。在矩阵方程AX=B中,A、B为已知矩阵,X为未知矩阵。矩阵方程AX=B的求解问题,是线性代数中的一种典型问题。二、常用的求解方法主要分为如下的两种类型:1、A为可逆矩阵:当A为可逆矩阵时,用A的逆矩阵A-1分别左乘矩阵方程AX=B的左右两端,可得其唯一解为X=A-...
自由变量是 y 和z ,它们的解分别是 \begin{bmatrix}-2\\ 1\\ 0 \end{bmatrix} 和\begin{bmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{bmatrix} ,所以 N(A) 为y\begin{bmatrix}-2\\ 1\\ 0\end{bmatrix} +z\begin{bmatrix}-3 \\ 0 \\ 1\end{bmatrix} ,这也是平面的另一种表示方法。
矩阵的零空间N(A)N(A)是R4R4空间中的二维子空间,方程 Ax=bAx=b 的解构成了穿过 xpxp 点并和矩阵零空间平行的“平面“。但该”平面“并不是空间 R4R4 的子空间。秩Rank矩阵的秩等于矩阵的主元数。如果mxn矩阵的秩为r,则必有r<=m且r<=n。
这就意味着对于任何向量b,都有ax=b。因此,如果a不是满秩矩阵,那么ax=b总是有解的。 2. b不能是零向量。这是因为如果b是零向量,那么无论a是什么矩阵,ax=b总是有解的。 证明: 充分性:假设a是满秩矩阵,且b不是零向量。那么我们可以找到一个唯一的解x,使得ax=b。这是因为a是满秩矩阵,所以它的行...
探讨解矩阵方程AX=B的策略，我们首先需区分矩阵A的特定属性，基于矩阵A的不同情况，方程的解随之变化。具体而言，此方程的解法可分为以下三种情况：若矩阵A的行列式a不等于0，方程AX=B的解可直接通过等式x=a分之b找到，其中x为未知向量，a为矩阵A的行列式，b为向量B。接下来，当矩阵A的行列式a等于...
a xb=a的逆，cxb=a的逆，cxb=a的逆，cx=a的逆，cb然后求矩阵和矩阵的乘法。可以用初等变换法：有固定的方法。设方程的系数矩阵为A，未知量矩阵为X,和常数矩阵为B，即AX=B .若求X，方程两端乘以A (-1)，有X=A (-1)B .因为(A，E)~(E，a (-1))，可以用初等行变换求A(-1)，这样就...
1、当a≠0时，x=a分之b；2、当a=0，b=0时，即0x=0，方程式有任意解；3、当a=0，b≠0时，即0x=b，方程式无解。即方程式ax=b的解有三种情况。1.矩阵有一个概念叫逆矩阵。(这个概念没学没关系，不是很影响)2."非奇异矩阵"(行列式不为零，也叫满秩矩阵)可以由单位矩阵E经过初等变换得到(变换方式...
形如AX=B的矩阵方程是线性代数课程中的一个重要考点,我们曾经介绍过A可逆时的求解方法,注意这种方法在A不可逆甚至A不是方阵时就失效了,本节我们对一般的情形来介绍判断矩阵方程AX=B解的情况及其求解方法。(由于公式较多,故正文采用图片形式给出。) ...