分析总结。 矩阵积的行列式等于矩阵行列式的积结果一 题目 求证:矩阵积的行列式等于矩阵行列式的积. 答案 |A||B|=|A,O\\E,B|=|O,-AB\\E,B|=|O,-AB\\E,O|=(-1)^n|-AB,O\\O,E|=|AB,O\\O,E|=|AB||E|=|AB|相关推荐 1求证:矩阵积的行列式等于矩阵行列式的积.反馈...
解析 具体说来是因为行列式的乘法法则和矩阵的乘法法则是相同的,即积中第i行第j列元素等于前一个因数中第i行和后后一个因数中第j列对应元素乘积的和。 结果一 题目 为什么矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积 答案 具体说来是因为行列式的乘法法则和矩阵的乘法法则是相同的,即积中第i行第j列元素等于前一个...
解析 1.要证明很简单,你自己写两个方阵A=(aij) ,B=(bij),你就用矩阵乘法的定义算一下AB的行列式与A的行列式与B的行列式的积,这两个肯定是一样的.2.只用矩阵乘法法则,完全不用初等变换和秩3.像这种结论,楼主记住就可以,没必要去推理论证结果一 题目 为什么矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积?不用矩阵初...
要证明矩阵积的行列式等于行列式的积,我们首先需要明确矩阵的乘法和行列式的定义。 设A、B为n阶矩阵,其乘积AB定义为: AB = C,其中C的第i行第j列的元素为Cij = a(i1)b(1j) + a(i2)b(2j) + ... + a(in)b(nj),其中a(ij)为矩阵A的第i行第j列的元素,b(ij)为矩阵B的第i行第j列的元素。
矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积这一定理在矩阵理论中具有广泛应用。首先,它简化了计算复杂矩阵行列式的过程,使得一些看似困难的问题变得易于解决。其次,这一定理在证明其他矩阵性质时提供了有力工具,如判断矩阵是否可逆、计算矩阵的逆等。此外,这一定理还揭示了矩阵乘...
两边取行列式,即有 ()(1)|(E0−EE)(EE0E)(E−A0E)(A0EB)|=|(EB−AB0AB)|=|E||AB|=|AB| 由引理1可得 |(E0−EE)|=|(EE0E)|=|(E−A0E)|=|E||E|=1 矩阵的行列式不等于0,由引理3可得,矩阵1、矩阵2、矩阵3可逆。 注:任何可逆矩阵,一定可以通过有限次的初等行(列)变换,...
假设A,B 都是n 阶矩阵。 引理(1)|A0CB|=|A||B| (2)|AC0B|=|A||B| (3)|(E0XE)(ABCD)|=|(ABCD)| (利用了行列式的性质,把某行的某倍加到另外一行,行列式不变) (4)|(EX0E)(ABCD)|=|(ABCD)| 利用此性质,我们再利用下面的 (E0−EE)(EE0E)(E−A0E)(A0EB)=(EB−AB0AB...
2、行列式，分块初等变换的一个结论：某行乘以数字a或者左乘矩阵(不一定可逆)再加到另一行，不改变...
现在我们来解释矩阵积的行列式等于行列式的积这个性质。假设我们有两个矩阵A和B，那么我们可以将它们相乘得到一个新的矩阵C，即C=A*B。那么矩阵C的行列式值就是A的行列式值与B的行列式值的乘积，即det（C）=det（A）*det（B）。这个性质可以通过矩阵乘法的定义和行列式的计算规则来证明。在矩阵乘法中...
一、证明矩阵乘积行列式等于行列式的乘积 行列式是一种操作，它可以用于评估矩阵中元素的绝对值。假设有两个n阶矩阵A和B，分别用det(A)和det(B)表示他们的行列式。我们用矩阵C表示二者的乘积，即C=AB。现在，我们要证明如果 det(A)和det(B)是给定的，则det(C)=det(A)det(B)成立。为了证明det(C)=det(A...