矩阵的exp函数由矩阵的幂定义。 exp(M)=E+M+M22+M33!+⋯=∑n=0∞Mnn!从二阶矩阵开始,研究这个函数的性质。 我们知道,对于大多数二阶矩阵,都可以将其对角化。 注:矩阵能对角化,当且仅当 P 的每个列向量线性无关。 我们在这里仅研究每个列向量线性无关的情况。
这种方法对低维矩阵非常合适,但对高维矩阵(如数值解微分方程)就需要解本征值本征向量,这带来的计算量也是不可忽视的。 方法二:Pade近似 这是Python中expm函数使用的方法,其基于 ex 的帕德近似。 有关Pade近似的东西我默认大家至少道听途说过,或者可以参考 那么eA 的(p,q) 型帕德近似即为 Rpq(A)=∑j=0p...
5.2.1 矩阵指数函数exp(At) (2)是《常微分方程》全程教学视频的第30集视频,该合集共计48集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
一、直接利用定义：适用于简单的矩阵。如对于一个单位矩阵或零矩阵，直接代入定义即可得到结果。二、根子空间分解结合幂和：首先确定矩阵A的特征多项式和特征值，然后进行根子空间分解。使用分解后的结果计算exp(Ax)，再应用幂和进行简化。利用最小多项式简化过程，减少计算复杂度。三、通过Jordan标准形计算...
根据已知条件我们有(Ax+B)2=A2x2+B2+ABx+BAx=A2x2+B2 现在我们用定义展开exp(Ax+B)=∑n=...
搜matrix exponential，公式是eX=∑k=0∞1k!Xk 其中X是矩阵，而且规定X^0=I
加载中... 00:00/00:00 521矩阵指数函数exp(At)(1) 拳击那点事2021.12.11 00:00 分享到
但是用函数funm计算 expA=funm(A,@exp)就不是这个结果 exp(A)求的是什么东西?2、上述矩阵指数的结果是不是正确的? 相关知识点: 试题来源: 解析 exp(A)是按元素进行幂计算,这个好理解funm(A,@exp)是按矩阵进行计算,相当于expm(A)其意义为将e^A级数展开,然后按矩阵幂计算各项值,相加得到结果...
计算下列矩阵A的指数函数exp(At)31=-20 答案 矩阵A的特征方程为det(e-a)A-3-12 =A2-3A+2=(A-2)(A-1)=0.有特征根λ1=2,2=1.A1=2的特征向量u=[u1,u2]满足(A1E-A)u=2-u1-u22u1+2u2=0,即u=a[1,-1],其中a≠0为任意常数.同样,2=1的特征向量v=[v1,v2]满足U-2v1-2(λ2E-A...
矩阵A的特征方程为A-10det(e-a)=0A0=λ2(-3)=0.00A-3有2重根A12=0和单根A3=3.2重特征根1,2=0的特殊向量u=[u1,u2,u3]满足21000(12E-A)2u=002000=0,003099u3有解u=[a,B,0],其中a,是不全为零的任意常数.特征根λ3=3的特征向量v=[v1,v2,v3]满足3-107一2(3E-A)2v=0303v2=0,0000即...