算法(Crout分解的紧凑计算格式,R对角线固定为1): 按照一列一行顺序计算。 定理(Cholesky分解): Hermite阵满足:1、 AT=A。 算法(Cholesky分解的紧凑计算格式): 一列一列计算。编辑于 2024-11-18 21:02・福建 矩阵论 矩阵 赞同3添加评论 分享喜欢收藏申请转载 写
Cholesky分解的实现 又是懒得编排矩阵的一天 根据比较系数法可以算出 aij Cholesky分解的算法实现: 可以看到算法的第二行,求 l_{jj} 的时候做了开方运算,因此基于Cholesky分解的求解方法也被称为平方根法 算法分解的运算量为 \frac{1}{3}n^3+o(n^2) ,大约为LU分解的一半 改进的Cholesky分解 从Cholesky分解...
Cholesky分解是一种矩阵分解方法，用于将一个对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵和它的转置的乘积。这个分解的形式可以写作A=LL^T，其中A是一个对称正定矩阵，L是一个下三角矩阵，L^T是L的转置。Cholesky分解有很多应用，其中最常见的是用于解线性方程组和计算多元正态分布的条件分布。在实际计算中，Cholesky分解比LU...
Cholesky分解把矩阵分解为一个下三角矩阵以及它的共轭转置矩阵的乘积(那实数界来类比的话,此分解就好像求平方根)。与一般的矩阵分解求解方程的方法比较,Cholesky分解效率很高。 Cholesky分解的条件 一、Hermitianmatrix:矩阵中的元素共轭对称(复数域的定义,类比于实数对称矩阵)。Hermitiank意味着对于任意向量x和y,(x*)A...
矩阵分解---Cholesky分解 矩阵分解是将矩阵拆解成多个矩阵的乘积,常见的分解方法有 三角分解法、QR分解法、奇异值分解法。三角分解法是将原方阵分解成一个上三角矩阵和一个下三角矩阵,这种分解方法叫做LU分解法。进一步,如果待分解的矩阵A是正定的,则A可以唯一的分解为 ...
正定(SPD)矩阵的Cholesky分解 要做的事情是将一个正定矩阵A分解为一个下三角矩阵L和其转置的乘积,也即\(A=LL^T\)。 考虑这样一个做法: for i=1 to n-1 A[i][i]=sqrt(A[i][i]) A[i+1:n][i]=A[i+1:n][i]/A[i][i] A[i+1:n][i+1:n]=A[i+1:n][i+1:n]-A[i+1:n][...
与实矩阵不同,复矩阵的Cholesky分解需要处理复数元素和共轭转置运算,这在量子力学和信号处理领域具有特殊应用价值。对于复矩阵A,若满足A=Aᴴ且所有顺序主子式为正实数,则存在唯一的下三角矩阵L,使得A=LLᴴ。 分解步骤包含四个核心环节。第一步判断矩阵属性,需要同时验证矩阵的Hermitian性和正定性,可通过计算所有...
Cholesky分解就是要把矩阵A变成A = LL^T这样的形式,这里的L是下三角矩阵,L^T是L的转置矩阵。因为矩阵相乘是有规则的,只有方阵这种行数和列数相等的矩阵,才能像这样分解。比如L是一个n行n列的下三角矩阵,那L^T就是n行n列的上三角矩阵,它们相乘得到的A肯定也是n行n列的方阵。要是A不是方阵,这种分解根本...
正定(SPD)矩阵的Cholesky分解 要做的事情是将一个正定矩阵A分解为一个下三角矩阵L和其转置的乘积,也即A=LLTA=LLT。 考虑这样一个做法: fori=1to n-1A[i][i]=sqrt(A[i][i]) A[i+1:n][i]=A[i+1:n][i]/A[i][i] A[i+1:n][i+1:n]=A[i+1:n][i+1:n]-A[i+1:n][i]*(A[...
解:方法一利用Cholesky分解的计算公式 $$ g ^ { 1 1 } = \sqrt { a _ { 1 1 } } = \sqrt { 5 } , g _ { 2 1 } = \frac { a _ { 2 1 } } { g _ { 1 1 } } = \frac { 2 } { \sqrt { 5 } } , g _ { 3 1 } = \frac { a _ { 3 1 } } { g _ { ...