矩阵的逆的行列式与原矩阵的行列式之间存在一个非常重要的关系,即:如果矩阵 AAA 是可逆的(即非奇异矩阵,行列式不为零),那么矩阵 AAA 的逆矩阵 A−1A^{-1}A−1 的行列式等于原矩阵 AAA 的行列式的倒数。 用数学公式表示就是: ∣A−1∣=1∣A∣|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}∣A−1∣=∣A∣1...
矩阵逆的行列式与原矩阵行列式之间的关系在多个领域都有应用。在数值计算中,这个关系可以用于检验矩阵求逆的准确性:如果计算出的逆矩阵的行列式不是原矩阵行列式的倒数(在允许的误差范围内),那么可能说明求逆过程中存在错误。在理论研究中,这个关系则是推导其他矩阵...
在线性代数中,逆矩阵是与原矩阵具有乘法逆运算关系的方阵。逆矩阵的存在与否是衡量方阵性质的重要指标,并与许多重要的数学概念和应用息息相关。 逆矩阵行列式的值与原矩阵行列式存在着密切的联系,可以通过以下公式来表达: det(A^{-1}) = 1 / det(A) 其中,det(A)表示矩阵A的行列式。 解释: 公式左边表示逆矩...
这个关系表明,如果原矩阵的行列式是一个正数,那么逆矩阵的行列式是它的倒数;如果原矩阵的行列式是一个负数,那么逆矩阵的行列式是它的负倒数。 4. 行列式在矩阵运算中的作用:在矩阵的乘法中,两个矩阵相乘的行列式等于这两个矩阵各自行列式的乘积,即|AB| = |A| * |B|。当矩阵A乘以其逆矩阵A^-1时,结果为单位...
那么这个矩阵就是可逆的；此时它的逆矩阵的行列式是原矩阵的行列式的倒数。反之，如果一个矩阵不可逆（即行列式为零），那么它的逆矩阵不存在。需要注意的是，在实际计算中，我们并不会先求出矩阵的行列式，然后再求出它的逆矩阵，而是直接求出逆矩阵。这是因为求矩阵的逆比求行列式要容易得多。
三、可逆矩阵与其逆矩阵的行列式关系的推导 设A、B为两个n阶可逆矩阵，且互为逆矩阵，则根据逆矩阵的定义有AB=I。两边同时取行列式得到|AB|=|I|=1，又因为|AB|=|A||B|，所以有|A||B|=|AB|=1，所以|A|与|B|的乘积为1，即|A|与|B|互为倒数。四、小结 任何一个逆矩阵的行列式与其原矩阵的行列...
矩阵的逆的行列式与原矩阵的行列式关系在矩阵理论和线性代数的许多应用中都发挥着重要作用。例如,在求解线性方程组、计算矩阵的秩和特征值等问题中,都需要用到这一关系。 总结 矩阵的逆的行列式与原矩阵的行列式密切相关,它们之间的关系可以通过行列式乘法性质来证明。这一关系在矩阵理论和线性代数的许多应用中都...
【解析】由A可逆, AA∼-1=E两边取行列式得 |AA^2-1|=|E|即有 |A||A↑-1|=1所以 |A∼-1|=|A|∼-1 .相关推荐 1已知A为可逆矩阵,A的行列式与A的可逆的行列式的关系是怎样的?求证明~ 2 已知A为可逆矩阵,A的行列式与A的可逆的行列式的关系是怎样的?求证明。 3【题目】已知A为可逆...
四、从线性相关到矩阵可逆的判断 因为:方阵中的列向量线性无关⇔方阵A可逆 更多介绍参见:5.4 线性相关和无关的重要性质 那么:方阵中的列向量线性相关⇔方阵A不可逆 也就是:方阵中的行(列)向量线性相关⇔行列式值为0 反之:方阵中的行(列)向量线性无关⇔行列式值不为0 ...
逆矩阵行列式的终值与原矩阵的关系? 矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。证明如下:因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.