矩阵的迹对于一个矩阵如何求导?d(tr(...))/d(A) 怎么算啊 A是一个矩阵 答案 以d(tr(BX))/dX为例,B为m*n、X为n*m的矩阵.1) 设B的第i,j个元素为bij,X的第i,j个元素为xij,则BX的第i,j个元素yjj为(k从1到n求和)bik*xkj.2) 于是有tr(BX)为对BX的对角线上的元素,也就是第jj个...
矩阵迹求导是矩阵微积分中的一个重要概念。它用于计算矩阵函数的导数,如矩阵指数函数和矩阵对数函数等。矩阵迹求导的公式如下: 设矩阵A是一个n×n的方阵,f(A)是一个可微的函数,则有: d tr(f(A))/dA = f'(A)^T 其中,tr表示矩阵的迹运算,即对角线上所有元素的和;f'(A)表示函数f(A)对A的导数。
矩阵的迹的定义:一个 n×nn×n 的矩阵 A 的迹是指 A 的主对角线上各元素的总和,记作 tr(A)tr(A) 。即 tr(A)=n∑i=1aiitr(A)=∑i=1naii 定理1: tr(AB)=tr(BA)tr(AB)=tr(BA) 证明: tr(AB)=n∑i=1(AB)ii=n∑i=1m∑j=1AijBji=m∑j=1n∑i=1BjiAij=m∑j...
定理:d(tr(XB))=d(tr(BX))=B' 即:XB矩阵乘函数的迹对X求导 结果等于矩阵B的转置 证明 定理:d(tr(X'B)) = d(tr(BX'))=B 即:X'B的矩阵乘函数的迹对X求导等于矩阵B 证明: 定理:如果a∈实数,则有tr(a)=a 证明:把a当做一个1×1的矩阵,所以tr(a)=a 定理:dtr(X) = I(单位矩阵) dtr...
最近在推导岭回归和lasso回归公式时,发现对一些矩阵知识的记忆有些模糊了,于是翻出了大三的笔记。这里简单总结了一些常用的向量求导、矩阵的迹和矩阵的逆的性质,这些在推导最小二乘估计和估计的性质时会时不时用到～(写个笔记mark一下) 迹的性质 矩阵A的迹(tr(A))等于其秩(rank(A))。
其中 是一个N x N的矩阵,矩阵的对角线恰好是列向量的迹 定理 定理1 tr(AB) = tr(BA) 推论tr(ABC) = tr(CAB) = tr(BCA) BC、AB、CA看作整体,利用定理1,即可推出 定理2 tr(A+B) = tr(A)+tr(B) 定理3 a , 则tr(a) = a 定理4 tr( ...
矩阵求导和迹 1. 迹的定义 矩阵的迹$tr(A)$定义如下: 一个$n \times n$方阵$A$的迹是指:$A$的主对角线上各元素的总和,即 $$tr(A) = \sum_{i=1}^n a_{ii}$$ 只有方阵才有迹. 2. 迹的性质 $A \in R^{n\times m}$, $B \in R^{m \times n}$, $AB \in R^{n\times n}...
矩阵的迹及迹的求导 关于最小二乘问题的求解,之前已有梯度下降法,还有比较快速的牛顿迭代。今天来介绍一种方法,是基于矩阵求导来计算的,它的计算方式更加简洁高效,不需要大量迭代,只需解一个正规方程组。在开始之前,首先来认识一个概念和一些用到的定理。矩阵的迹定义如下...
涵盖微积分、线性代数、概率统计 矩阵论 矩阵 矩阵的迹 打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 无障碍模式 验证码登录 密码登录 中国+86 登录/注册 其他方式登录 未注册手机验证后自动登录,注册即代表同意《知乎协议》《隐私保护指引》...
由矩阵迹的性质可得:tr((T−ΦW)(T−ΦW)T)=tr(ΦWWTΦT−ΦWTT−TWTΦT−TTT)=tr(...