因为秩为r所以可以确定的未知量有r个,也就是说有n-r个自由未知量,对这些未知量进行赋值就可以得出n-r个基础解系了 分析总结。 因为秩为r所以可以确定的未知量有r个也就是说有nr个自由未知量对这些未知量进行赋值就可以得出nr个基础解系了结果一 题目 基础解系的个数基础解系为什么是n-r,n为未知数的个数,r为矩阵的...
线性代数求证n阶矩阵A,B满足AB=0,证明:若A的秩为r,则B的秩为n-r 答案 设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2,..,bn均属于Ax=0的解空间,于是b1,b2,..,bn最大线性无关向量个...
（1）对于一个实对称矩阵A \in R^{n \times n}，存在可逆矩阵P，使得：P^{-1} A P = \Lamb...
有个定理是:齐次线性方程组基础解系所含向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩.所以答案为n-r
<可以理解为化最简阵后做有限次初等变换;并可以严格的表述为等式AB=0两端乘有限次初等矩阵>）。（Er..）(...Et)=C ，因为r+t>n 所以C中至少有第i行j列元素不等于0(其中i<r,j<t)。也即C不等于0。这于AB=0的条件矛盾。所以：rA+rB<=n 这个证明在这里打起来是烦琐的。但自己请在纸上...
该齐次线性方程组的解空间的维数是n-r.该齐次线性方程组的任意的n-r个线性无关的解向量都是在解空间的一个向量组,构成解空间的一组基,所以构成该方程组的一个基础解系结果一 题目 【题目】设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,证明:该齐次线性方程组的任意的 n-r↑线性无关的解向量都构成该方...
又因为:r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n,所以:r(A)+r(A-E)=n,则:r(A-E)=n-r,证毕. 通过已知A2=A,可得A(A-E)=0,利用r(A)+r(A-E)≤n,最终可以得出答案. 本题考点:向量组的秩的性质. 考点点评:本题主要考查向量组的秩的性质,需要通过不同关系变换,得出r(A)...
那么，系数阵秩为r即有r个独立的齐次方程，其解空间的自由度为n－r，也就是解空间的维数。自由度不...
有个定理是:齐次线性方程组基础解系所含向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩。所以答案为n-r n
什么叫特征值？不就是存在数λ和向量x，满足Ax=λx么？既然秩小于n 不就是Ax=0有解么？不就是满足Ax=0x么？这λ=0不就是A的特征值吗？而且显然可以找到n-r个无关的x，即n-r个特征向量，这λ=0不就是n-r重特征值么？