因为秩为r所以可以确定的未知量有r个,也就是说有n-r个自由未知量,对这些未知量进行赋值就可以得出n-r个基础解系了 分析总结。 因为秩为r所以可以确定的未知量有r个也就是说有nr个自由未知量对这些未知量进行赋值就可以得出nr个基础解系了结果一 题目 基础解系的个数基础解系为什么是n-r,n为未知数的个数...
解答一 举报 有个定理是:齐次线性方程组基础解系所含向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩.所以答案为n-r 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 设AX=0是n元齐次线性方程组,若系数矩阵A的秩r(A)=r 线性方程组AX=B的系数矩阵是秩为2的5×3矩阵,则其导出组的基础解系中解向量的...
以下说明理由：n可以理解为未知数的个数（因为n在矩阵中相当于列的个数，而列的个数等于未知数的个数——也就是X1，X2，...，Xn的个数再加上方程组右侧的的一列，在齐次线性方程组中转化的矩阵中0的部分往往不写，因而等于未知数的个数）。秩可以理解为约束个数，或者说有效方程的个数。为什么...
r<n，即0是n-r重特征值
r(A)为矩阵的秩=行向量组的秩=列向量组的秩=向量空间(V)的维数(dim V)不是相等的吗?然后为什么说Ax=0的基础解系中解向量个数为n-r?不是应该都是等于r吗?基础解系中解向量个数是什么意思?是不是指基础解系(极大线性无关组)的个数还是指基础解系中的向量的个数(极大线性无关组中所含向量的...
再返回将n-r 维的单位向量组“延长”为(n维)解向量组。 “线性无关,延长无关”。 “延长”所得解向量组就是基础解系。 因此说,“如果系数矩阵A的秩为r (A),则齐次线性方程组Ax = 0具有 n-r 维的的解空间。”(潜台词:n 维向量空间的一个 n - r 维子空间。) 通常,我们可以粗糙地说,齐次线性...
有个定理是:齐次线性方程组基础解系所含向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩。所以答案为n-r
AB=0 的充分必要条件是B的列向量都是Ax=0的解 所以令B为AX=0的基础解系构成的矩阵即满足 R(B)=n-R(A),且AB=0.
又因为:r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n,所以:r(A)+r(A-E)=n,则:r(A-E)=n-r,证毕. 通过已知A2=A,可得A(A-E)=0,利用r(A)+r(A-E)≤n,最终可以得出答案. 本题考点:向量组的秩的性质. 考点点评:本题主要考查向量组的秩的性质,需要通过不同关系变换,得出r(A)...